Breve equazione con logaritmo (datemi un imput)
ragazzi ho quest'equazione ma non so come risolverla: $x+6log((x-1)/(x-2))=0$
Ho usato la proprietà dei logaritmi e l'ho scritta così: $x+6(log(x-1)-log(x-2))$ ma poi non so andare avanti, chi mi da una mano? Lo so dovrebbe essere semplice, però mi sono bloccato...
Ho usato la proprietà dei logaritmi e l'ho scritta così: $x+6(log(x-1)-log(x-2))$ ma poi non so andare avanti, chi mi da una mano? Lo so dovrebbe essere semplice, però mi sono bloccato...
Risposte
Nemmeno un suggerimento???Devo risolvere l'esercizio e senza fare quest'equazione non posso proseguire, grazie!
[mod="dissonance"]Chiudo. Su questo forum non sono consentite sollecitazioni tipo "UP" prima di 24 ore dall'ultimo post. Due sollecitazioni dopo venti minuti è decisamente troppo. @djcrocchette: Consulta
https://www.matematicamente.it/forum/su- ... 41906.html
prima di tornare a postare. Grazie.[/mod]
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Infatti non è "semplice".
Bisogna usare necessariamente il metodo grafico oppure, per essere più precisi, un algoritmo di risoluzione numerica.
Col metodo grafico, basta ricordare che l'equazione è risolta se e solo se [tex]$e^{-\frac{x}{6}}=\tfrac{x-1}{x-2}$[/tex] e diagrammare i grafici delle funzioni [tex]$f(x)=e^{-\frac{x}{6}}$[/tex] (in rosso) e [tex]$g(x)=\tfrac{x-1}{x-2}=1+\tfrac{1}{x-2}$[/tex] (in blu) e determinare le ascisse degli eventuali punti in cui i grafici si intersecano:
[asvg]xmin=-1;xmax=5;ymin=-3;ymax=3;
axes("","");
stroke="red"; plot("exp(-x/6)",-2,6);
stroke="blue"; plot("1+1/(x-2)",-2,1.9); plot("1+1/(x-2)",2.1,6);[/asvg]
Si vede che i grafici non si intersecano mai, quindi non ci sono soluzioni.
Ovviamente, poi, la disequazione [tex]$x+6\ln \tfrac{x-1}{x-2} >0$[/tex] avrà come soluzione tutti i valori di [tex]$x$[/tex] per i quali riesce [tex]$f(x)
Altri ragionamenti sono possibili (che usano strumenti di Calcolo Integrale), però sono un po' più complicati... Se vuoi sapere lo stesso, fai un fischio.
[mod="gugo82"]Ma che diamine!
Nemmeno il tempo di scrivere una risposta sensata e già un UP?
Fate passare la voglia di partecipare al forum.[/mod]
Bisogna usare necessariamente il metodo grafico oppure, per essere più precisi, un algoritmo di risoluzione numerica.
Col metodo grafico, basta ricordare che l'equazione è risolta se e solo se [tex]$e^{-\frac{x}{6}}=\tfrac{x-1}{x-2}$[/tex] e diagrammare i grafici delle funzioni [tex]$f(x)=e^{-\frac{x}{6}}$[/tex] (in rosso) e [tex]$g(x)=\tfrac{x-1}{x-2}=1+\tfrac{1}{x-2}$[/tex] (in blu) e determinare le ascisse degli eventuali punti in cui i grafici si intersecano:
[asvg]xmin=-1;xmax=5;ymin=-3;ymax=3;
axes("","");
stroke="red"; plot("exp(-x/6)",-2,6);
stroke="blue"; plot("1+1/(x-2)",-2,1.9); plot("1+1/(x-2)",2.1,6);[/asvg]
Si vede che i grafici non si intersecano mai, quindi non ci sono soluzioni.
Ovviamente, poi, la disequazione [tex]$x+6\ln \tfrac{x-1}{x-2} >0$[/tex] avrà come soluzione tutti i valori di [tex]$x$[/tex] per i quali riesce [tex]$f(x)
Altri ragionamenti sono possibili (che usano strumenti di Calcolo Integrale), però sono un po' più complicati... Se vuoi sapere lo stesso, fai un fischio.
[mod="gugo82"]Ma che diamine!
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