Bolzano-Weierstrass e Assioma della Scelta

[Principe2]

Come i piu' esperti di questo forum ben sanno, molti teoremi base di Analisi usano in maniera piu' o meno nascosta una qualche forma dell'assioma della scelta. L'esempio piu' classico, sottolineato da molti professori, e' il Teorema di Torricelli-Barrow.

Leggendo un recente post, mi e' venuto da pensare che anche il Teorema di Bolzano-Weierstrass usa l'assioma della scelta, nel seguente passaggio: si consideri l'intervallo $[a,b]$ (che limita la successione), lo si divida in due e si SCELGA un insieme contenente infiniti punti della successione. Questo passaggio viene ripetuto una quantita' numerabile di volte e quindi mi e' venuto da pensare che il teorema di Bolzano-Weierstrass usa the Axiom of Countable Choice.

Facendo una veloce ricerca su internet mi sono accorto che tutto cio' e' noto da tempo. The axiom of countable choices implies Bolzano-Weierstrass' theorem. E tutte le dimostrazioni note del teorema di Bolzano-Weierstrass lo usano.

Domanda. E' vero che il Teorema di Bolzano-Weierstrass e' equivalente all'assioma della scelta numerabile?

[dissonance]

Hai provato a consultare il testo di Herrlich citato da ViciousGoblin qui?

[Principe2]

Sembra un bel libro. Peccato che riesco a vedere solo le prime 21 pagine, dove non mi pare parli di risultati topologici (tipo tychonoff) equivalenti ad AC.