Bloccato in un limite

[Darèios89]

[tex]\lim_{x \to 0^- }\frac{e^x(cos(x-1)+sin(x-1))-cos(x-1)}{2x-1}[/tex]

Il limite di partenza era un altro...però arrivato qui, perchè ho applicato precedentemente de l'Hopital non saprei coem andare avanti.
A me è risultato 0, ma ho sbagliato perchè dovrebbe fare [tex]sin(1)[/tex]

Come muoversi secondo voi?

[DajeForte]

La funzione è continua in $0$, quindi basta che metti $0$ al posto di $x$

[Darèios89]

MA se sostituisco 0...dovrebbe venire

[tex]\frac{sin(-1)}{-1}[/tex]

O sbaglio?

A quanto vedo quello è uguale a [tex]sin(1)[/tex]

MA perchè?

Al massimo non dovrebbe essere uguale a [tex]-sin(-1)[/tex]?
Perchè l'argomento cambia di segno?

[DajeForte]

Mi sa che te lo avevo già detto, la funzione seno è dispari

[Darèios89]

Ah si, si.

MA dovrebbe essere [tex]sin(-1)=sin(1)[/tex] ma non avevo un altro meno al denominatore? Non dovrebbe essere:

[tex]-sin(-1)=-sin(1)[/tex]?

[adaBTTLS1]

"Darèios89":Ah si, si.

MA dovrebbe essere [tex]sin(-1)=sin(1)[/tex] ma non avevo un altro meno al denominatore? Non dovrebbe essere:

[tex]-sin(-1)=-sin(1)[/tex]?

no, così sarebbe pari.
abbiamo detto che è dispari...

[Darèios89]

Ora torna ora torna,

Ovviamente, sarà che è domenica....^^

Invece il coseno mi sembra sia pari.

la tangente e l'arcotangente dispari, e la cotangente....nè pari nè dispari?

[adaBTTLS1]

santo cielo! e che cambia se nel rapporto tra una pari e una dispari scambi numeratore con denominatore?
$tan(-x)=(sin(-x))/(cos(-x))=(-sinx)/(cosx)=-(sinx)/(cosx)=-tanx$
$cot(-x)=(cos(-x))/(sin(-x))=(cosx)/(-sinx)=-(cosx)/(sinx)=-cotx$
...

[Darèios89]

AH bè allora deduco che anche la cotangente è dispari, ecco, posso arrivarci anche così quand0o ho dubbi, scrivendo il rapporto e cambiando i segni sulla frazione.
Praticamente sono tutte dispari a parte il coseno se non ricordo male.
Grazie

[adaBTTLS1]

sì, e naturalmente la secante (reciproca del coseno).
prego.

[gugo82]

@Daréios: Prima di \$sin\$, \$cos\$ ed altre funzioni del genere ci va un bel backslash; cfr. \$sin\$ (che produce [tex]$sin$[/tex]) con \$\sin\$ (che produce [tex]$\sin$[/tex]), e così via...
Ci siamo capiti?

[Darèios89]

No scusami....le formule non sono scritte bene?
Non capisco..uso latex