Bloccato in un integrale facile

[Darèios89]

[tex]\int\frac{x^2|x|}{(x^2+1)(x^2-1)}[/tex]

L'ho scritto separando il valore assoluto come:

[tex]\int\frac{x^3}{(x^2+1)(x^2-1)}dx+\int-\frac{x^3}{(x^2+1)(x^2-1)}dx[/tex]

E poi ho continuato in fratti...per il primo ho ottenuto:

[tex]\int\frac{\frac{1}{2}x}{(x^2+1)}dx+\int\frac{\frac{1}{2}x}{(x^2-1)}dx[/tex]

Ora potrei portare le costanti fuori....ottenendo:

[tex]\frac{log(x^2+1)}{4}+\frac{log(x^2-1)}{4}[/tex]

E per l'altro ho ottenuto gli stessi risultati solo che con un segno meno davanti.

Corretto?

[pater46]

"Darèios89":[tex]\int\frac{x^2|x|}{(x^2+1)(x^2-1)}[/tex]

L'ho scritto separando il valore assoluto come:

[tex]\int\frac{x^3}{(x^2+1)(x^2-1)}dx+\int-\frac{x^3}{(x^2+1)(x^2-1)}dx[/tex]

Mmm... qualcosa non quadra. Tanto per cominciare:
[tex]\int\frac{x^3}{(x^2+1)(x^2-1)}dx+\int-\frac{x^3}{(x^2+1)(x^2-1)}dx =\int 0 = 0[/tex]

La scissione dovresti farla basandoti sugli estremi di integrazione, che non hai postato. Per la risoluzione, io ricomporrei il denominatore in:

[tex]\int \frac{ x^3 }{ x^4-1 } = \frac{1}{4} ln | x^4-1 |[/tex]

Come vedi si arriva subito alla soluzione, prima di integrare conviene sempre dare un'occhiata al grado del num e del denom nei fratti.

[Darèios89]

Mh...hai ragione, è indefinito non ci sono estremi di integrazione, però perchè ottienei quella soluzione, il modulo negativo, o meglio il fatto che il numeratore possa essere [tex]-x[/tex] non l'hai considerato?

[pater46]

Si, non l'ho considerato perchè sarebbe cambiato solo il segno, scusa se l'ho sottinteso, ho scritto di fretta

Se l'integrale è indefinito allora potresti uscirtene semplicemente mettendo un bel $"signum"(x)$ davanti a $1/4 ln |x^4-1|$ ed aggiungendo una bella costante

[Darèios89]

Perfetto....grazie mille...al solito, non riesco ad aprire gli occhi.....grazie mille.

[pater46]

ah beh dai, siamo al 24 agosto, è più che comprensibile Ci vuole solo un pò di pratica e poi vedrai che diventerà tutto più automatico.