Binomio di newton generalizzato?

[fabiola5]

Qualcuno di voi sa dirmi come si risolve questo?
$sum_{k=0}^n (xk+n)^n ((n),(k))p^k(1-p)^{n-k}$ dove x e' un numero reale fissato?
Sono ben accetti anche commenti o idee su come procedere.
A prima vista sembrerebbe molto simile al binomio di Newton e se al posto di $(xk+n)^n$ ci fosse soltanto $k$ saprei risolverlo perche' basterebbe un semplice gioco di derivate, ma gia' con $k^n$ avrei grosse difficolta',figuriamoci cosi'.
Grazie a chiunque voglia provarci

[pat871]

Ad occhio direi di utilizzare il teorema binomiale anche per $(xk + n)^n$, ottenendo una doppia sommatoria, e cercare di cavarci fuori qualcosa sapendo che:
$\sum_{k=0}^{n} ((n),(k)) p^k (1-p)^(n-k) = 1$
(distribuzione di Bernoulli)

Ma magari può rivelarsi una grande scemata la mia....

[fabiola5]

Grazie del consiglio, ma in partenza avevo la doppia sommatoria e sono arrivata a scrivere questo...ora non so come andafe avanti

[Gabriel6]

Cosa intendi esattamente quando scrivi "come si risolve etc"?

[fabiola5]

Sarebbe bello sapere a quanto converge, ma anche un piccolo passo per andare avanti....sto facendo dei conti su problemi miei di ricerca quindi non ho un risultato.
grazie mille

[Gabriel6]

"A quanto converge" lascia intendere vi siano dei limiti di mezzo - è così?

[fabiola5]

Si, in realta' dovrei calcolare il limte per n che tende a infinito di $1/n$ per il logaritmo di quella cosa li'....ma prima di passare al limite volevo vedere se quella sommatoria posso scriverla in una forma piu coincisa....
cioe' ad esempio, sappiamo che
$sum_{k=0}^{n}((n),(k))x^ky^{n-k}=(x+y)^n$
quindi vedere se esiste una forma elegante o qualcosa del genere anche per quella che ho io.