[BARICENTRO]Integrale doppio nullo per simmetria?
Ho il seguente dominio $A={(x,y):-1<=x<=1, x^2<=y<=1}$ e dovrei calcolare le coordinate del baricentro $G=(x_G, y_G)$ tramite due integrali:
$x_G=1/(M(A))\int_A x dxdy$ e $y_G=1/(M(A))\int_A y dxdy$ dove $M(A)$ è la massa.
La rappresentazione del dominio è:
https://www.dropbox.com/s/1g7v0kk8t3eck66/Dom.png?dl=0
Io, apparentemente in buona fede, dopo aver calcolato la massa, ho fatto:
$\int_(-1)^1\int_(x^2)^1 x dydx$ che fa $0$ il che è corretto ma il punto fondamentale è che nella soluzione ho letto che $x_G$ è nullo per simmetria.
Ma ciò cosa significa? Saperlo mi avrebbe risparmiato il calcolo di un integrale e all'esame fa comodo...
Vedo benissimo che $x^2$ è una funzione pari e simmetrica rispetto all'asse $y$ ma credo che la simmetria della soluzione non sia questa o, se lo è, non capisco come possa influire.
Potete darmi delle dritte? Magari anche su altre situazioni simili. Grazie in anticipo
$x_G=1/(M(A))\int_A x dxdy$ e $y_G=1/(M(A))\int_A y dxdy$ dove $M(A)$ è la massa.
La rappresentazione del dominio è:
https://www.dropbox.com/s/1g7v0kk8t3eck66/Dom.png?dl=0
Io, apparentemente in buona fede, dopo aver calcolato la massa, ho fatto:
$\int_(-1)^1\int_(x^2)^1 x dydx$ che fa $0$ il che è corretto ma il punto fondamentale è che nella soluzione ho letto che $x_G$ è nullo per simmetria.
Ma ciò cosa significa? Saperlo mi avrebbe risparmiato il calcolo di un integrale e all'esame fa comodo...
Vedo benissimo che $x^2$ è una funzione pari e simmetrica rispetto all'asse $y$ ma credo che la simmetria della soluzione non sia questa o, se lo è, non capisco come possa influire.
Potete darmi delle dritte? Magari anche su altre situazioni simili. Grazie in anticipo
Risposte
Grazie mille TeM, sei stato chiarissimo e hai dato una spiegazione impeccabile e straordinariamente chiara 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
