[Baricentro]Corona Circolare

[GenKs1]

Ho questa determinata corona circolare:
${ (\rho,\theta) in \Re^2 : 1<=\rho<=3, 0<=\theta<=\pi/2}$


L'esercizio si trova sul marcellini-sbordone, secondo volume, seconda parte, pagina 220, n° 3.66.

Comunque è soltanto un incomprensione. Una volta calcolate l'area e $\int\int_Cxdxdy$, trovo $x_0 = \frac{1}{m(A)}*\int\int_Cxdxdy = 13/3\pi$

Avrei proseguito con la ricerca anche di $y_0$, se non fosse per questa informazione:
"Dato che per motivi di simmetria risulta $y_0=x_0$ ,il baricentro $B=(x_0,y_0)$ è dato da:
$x_0=y_0 = \frac{1}{m(A)}*\int\int_Cxdxdy = 13/3\pi$"

Ora la mia semplice(e molto probabilmente banale) domanda è, come mi accorgo della simmetria e risparmiarmi il calcolo dell'altra coordinata?

[Rigel1]

Il dominio è simmetrico rispetto alla bisettrice \(y=x\); il baricentro si trova dunque lì.
(Il baricentro, o meglio il centroide, di una figura piana che abbia un asse di simmetria si trova necessariamente sull'asse di simmetria.)