Baricentro solido
ciao, ho un dubbio.
calcolare il baricentro del solido $ ((x,y,z) | 1<=x^2+y^2<=4 , 0<=x<=y , 0<=z<=2) $ di densità di massa costante.
Ho visto che è simmetrico rispetto a z e in conclusione mi viene $(0,58; 1,40 ; 1)$ (è in radici ho calcolato il risultato).
il problema è che il libro di testo mi dice che oltre che essere simmetrico rispetto a z lo è anche rispetto alla retta y=2x e in effetti è così facendo il grafico, solo che dal mio risultato non è simmetrico, mentre è simmetrico per il risultato del libro $(0,58; 1,16;1)$
y baricentrica praticamente l'ho calcolata facendo il reciproco del volume $4/(3pi)$ moltiplicato l'integrale triplo di y calcolato sul solido mentre x baricentrica mettendo la x.
ho usato le coordinate polari e ho integrato $theta$ tra pi/4 e pi/2 $rho$ tra 1 e 2 e $z$ tra 0e 2 (per strati) ma non mi viene simmetrico. grazie
calcolare il baricentro del solido $ ((x,y,z) | 1<=x^2+y^2<=4 , 0<=x<=y , 0<=z<=2) $ di densità di massa costante.
Ho visto che è simmetrico rispetto a z e in conclusione mi viene $(0,58; 1,40 ; 1)$ (è in radici ho calcolato il risultato).
il problema è che il libro di testo mi dice che oltre che essere simmetrico rispetto a z lo è anche rispetto alla retta y=2x e in effetti è così facendo il grafico, solo che dal mio risultato non è simmetrico, mentre è simmetrico per il risultato del libro $(0,58; 1,16;1)$
y baricentrica praticamente l'ho calcolata facendo il reciproco del volume $4/(3pi)$ moltiplicato l'integrale triplo di y calcolato sul solido mentre x baricentrica mettendo la x.
ho usato le coordinate polari e ho integrato $theta$ tra pi/4 e pi/2 $rho$ tra 1 e 2 e $z$ tra 0e 2 (per strati) ma non mi viene simmetrico. grazie
Risposte
Non ho fatto i conti, ma non mi torna che la figura sia simmetrica rispetto alla retta $y=2x$: chiaramente $1<=x^2+y^2<=4$ ti dà una corona circolare, e aggiungendo $0<=x<=y$ ti rimane una "fetta di corona" delimitata dalle rette $x=0$ e $y=x$, ma allora l'asse di simmetria dovrebbe essere la bisettrice di queste due rette, che forma un angolo di $3/8 pi$ con l'asse x, e che di conseguenza ha equazione $y=tan(3/8 pi)x$, cioè $y=(1+sqrt(2))x$ (e in effetti il rapporto tra la y e la x che hai trovato tu sembra essere proprio quello...)
cioè non ho capito, potrebbe essere errato il risultato del libro di testo? Quindi l'unica simmetria è con l'asse z e quindi x e y non hanno nessun collegamento tra loro, quindi una il doppio dell'altra è errato? Se potete controllate il risultati e fatemi sapere. Ancora grazie
"bastian.0":
Quindi l'unica simmetria è con l'asse z e quindi x e y non hanno nessun collegamento tra loro[...]?
No, sto dicendo che dovresti avere $y=(1+sqrt(2))x$ invece di $y=2x$ (quindi sì, secondo me quello che è scritto sul tuo libro è sbagliato e i conti che hai fatto tu sono giusti)... e infatti i tuoi risultati sembrano soddisfare questa uguaglianza: $1.40/0.58=2.41379...$, che è molto vicino a $1+sqrt(2)=2.41421...$
Comunque ho fatto i conti: mi vengono $56/(9pi) (1-1/sqrt(2))$ e $56/(9pi)*1/sqrt(2)$, che si arrotondano proprio ai tuoi $0.58$ e $1.40$.
grazie mille si ora mi è chiaro infatti l'ho rifatto ma porta sempre quello
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