Baricentro di una lamina
Ciao ragazzi, modifico l'argomento perchè ho scritto in modo confuso il problema.
Io ho l'immagine in figura, e devo trovare il baricentro della lamina D indicata.
Per prima cosa trovo il punto di intersezione tra le due curve, cioè $ 2x^2=1-x -> x=1/2 $ dopodichè decido di descrivere il dominio come x-semplice, cioè:
$ D={(x,y)in R^2|0<=x<=1/2, 2x^2<=y<=1-x} $
Però mi sembra di aver fatto un errore. Nel senso che mi pare più corretto effettuare una intersezione tra i due domini delle due curve
Che dite?
Grazie mille
Io ho l'immagine in figura, e devo trovare il baricentro della lamina D indicata.
Per prima cosa trovo il punto di intersezione tra le due curve, cioè $ 2x^2=1-x -> x=1/2 $ dopodichè decido di descrivere il dominio come x-semplice, cioè:
$ D={(x,y)in R^2|0<=x<=1/2, 2x^2<=y<=1-x} $
Però mi sembra di aver fatto un errore. Nel senso che mi pare più corretto effettuare una intersezione tra i due domini delle due curve
Che dite?
Grazie mille
Risposte
Ciao e scusa per il ritardo! ok, ho capito tutto 
Per aiutare anche gli altri utenti del forum, scrivo la soluzione completa:
Calcolo area della lamina:
\(|D|= |\int_{0}^{1/2}\ dx\int_{2x^2}^{1-x}\ dy|=7/24 \)
Trovo baricentro della lamina
\( x_G=(1/|D|)( |\int_{0}^{1/2}\ xdx\int_{2x^2}^{1-x}\ dy|=5/28 \ \)
\( y_G=(1/|D|)( |\int_{0}^{1/2}\ dx\int_{2x^2}^{1-x}\ ydy|=26/35 \ \)
Per aiutare anche gli altri utenti del forum, scrivo la soluzione completa:
Calcolo area della lamina:
\(|D|= |\int_{0}^{1/2}\ dx\int_{2x^2}^{1-x}\ dy|=7/24 \)
Trovo baricentro della lamina
\( x_G=(1/|D|)( |\int_{0}^{1/2}\ xdx\int_{2x^2}^{1-x}\ dy|=5/28 \ \)
\( y_G=(1/|D|)( |\int_{0}^{1/2}\ dx\int_{2x^2}^{1-x}\ ydy|=26/35 \ \)
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