Baricentro di un solido
Ciao. Devo "dimostrare che il baricentro della regione dello spazio limitato dal paraboloide $x=y^2+z^2$ e dai piani $x=1$ e $x=3$ NON sia il punto $B=(2,0,0)$". Io ho fatto così:
$D={(x,y,z):1<=x<=3,1<=y^2+z^2<=3}$ (secondo me)
Con le coordinate cilindriche, vedo $D$ come $E={(x,p,t):1<=x<=3,1<=p<=sqrt(3),0<=t<=2Pi}$
$V=4Pi$ (dall'integrale triplo su $D$ di $dxdydz$, e cioè su $E$ di $pdxdpdt$, poiché $|J|=p$)
Con le solite formule del baricentro, trovo che $B=(2,0,0)$, che però è errato! Dunque ho sbagliato evidentemente nel calcolo integrale o piuttosto a considerare qualcosa nelle premesse che ho fatto prima (domini e volume)? Grazie.
$D={(x,y,z):1<=x<=3,1<=y^2+z^2<=3}$ (secondo me)
Con le coordinate cilindriche, vedo $D$ come $E={(x,p,t):1<=x<=3,1<=p<=sqrt(3),0<=t<=2Pi}$
$V=4Pi$ (dall'integrale triplo su $D$ di $dxdydz$, e cioè su $E$ di $pdxdpdt$, poiché $|J|=p$)
Con le solite formule del baricentro, trovo che $B=(2,0,0)$, che però è errato! Dunque ho sbagliato evidentemente nel calcolo integrale o piuttosto a considerare qualcosa nelle premesse che ho fatto prima (domini e volume)? Grazie.
Risposte
Claro, grazie, mi hai messo anche la rappresentazione in 3 dimensioni! 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo