Baricentro di un insieme
Salve ragazzi, è il mio primo thread quindi se sbaglio qualcosa non fucilatemi please 
Vorrei sapere come risolvere la tipologia di esercizi in cui si chiede di trovare il baricentro di un insieme..Ho letto qualche topic e trovato qualche formula a giro, ma non mi sono troppo chiare. Soprattutto perchè sono alle prese (analisi 2) con esercizi in cui c'è anche un paramentro. esempio
Sia $T:={(x,y) \epsilon R^2 : 0
Se qualche buon'anima mi facesse vedere come si risolve questo esercizio vi giuro gli faccio una statua
Vorrei sapere come risolvere la tipologia di esercizi in cui si chiede di trovare il baricentro di un insieme..Ho letto qualche topic e trovato qualche formula a giro, ma non mi sono troppo chiare. Soprattutto perchè sono alle prese (analisi 2) con esercizi in cui c'è anche un paramentro. esempio
Sia $T:={(x,y) \epsilon R^2 : 0
Se qualche buon'anima mi facesse vedere come si risolve questo esercizio vi giuro gli faccio una statua
Risposte
Il baricentro di un sottoinsieme misurabile $A$ di $\RR^2$ e' il punto $\overline x=(\overline x_1,\overline x_2)$ con
$\overline x_i=\frac{1}{m(A)}\int_A x_j d m(x_1,x_2)$
Usando questa formula puoi calcolare il baricentro che ti verra' un punto che dipende da $R$. Diciamo che ti viene $(\overline x_1(R),\overline x_2(R))$. A questo punto devi imporre che la distanza dall'origine sia $1$. Ricordando la definizione di distanza fra due punti, dovrai risolvere l'equazione
$\overline x_1^2(R)+\overline x_2^2(R)=1$
A questo punto rimangono da fare solo i conti.
$\overline x_i=\frac{1}{m(A)}\int_A x_j d m(x_1,x_2)$
Usando questa formula puoi calcolare il baricentro che ti verra' un punto che dipende da $R$. Diciamo che ti viene $(\overline x_1(R),\overline x_2(R))$. A questo punto devi imporre che la distanza dall'origine sia $1$. Ricordando la definizione di distanza fra due punti, dovrai risolvere l'equazione
$\overline x_1^2(R)+\overline x_2^2(R)=1$
A questo punto rimangono da fare solo i conti.
Ok perfetto..Andando a calcolare l'area facendo l'integrale della sottrazione delle due funzioni $y=sqrt(R^2-x^2)$ e $y=r-x$ tra $0$ e $R$ (ho sbagliato gli estremi di integrazione?) mi torna $A= R^2*(pi-2)/4$ ..però andando poi a trovare le coordinate del baricentro con l'integrale doppio mi va via $R$ e mi vengono le coordinate non in funzione di $R$ ..
Guarda, facendo un disegnino si capisce che il baricentro DEVE dipendere da $R$. Quindi... ricontrolla i calcoli!
Si beh ovvio che deve dipendere da $R$ .. ti ringrazio, ricontrollo i calcoli..
Ultima cosa: ma per una figura del genere che comunque è simmetrica indipendentemente da $R$ è possibile trovare il baricentro anche senza usare l'integrazione (facendo due ragionamenti sulle simmetrie) o si va incontro a uno sbaglio sicuro? Grazie ancora per la tua disponibilità!
Ultima cosa: ma per una figura del genere che comunque è simmetrica indipendentemente da $R$ è possibile trovare il baricentro anche senza usare l'integrazione (facendo due ragionamenti sulle simmetrie) o si va incontro a uno sbaglio sicuro? Grazie ancora per la tua disponibilità!
Secondo me si puo' fare. E precisamente cosi:
1. Il baricentro EVIDENTEMENTE (??) cade sulla retta $y=x$.
2. Trovare i punti di intersezione di tale retta con $A$.
3. Il baricentro sara' il punto medio di questi due punti.
Se ci pensi un attimo i conti diventano facilissimi e li puo' fare anche un ragazzino di seconda media. Ti incoraggio a farli sia cosi' che con l'integrale doppio. Il primo perche' e' sempre bene dare una spolverata alle vecchie cose e cercare procedimenti piu' intelligenti. Il secondo per esercitarti sulle cose nuove, visto che evidentemente gia' ti sei sbagliato con l'integrale doppio
1. Il baricentro EVIDENTEMENTE (??) cade sulla retta $y=x$.
2. Trovare i punti di intersezione di tale retta con $A$.
3. Il baricentro sara' il punto medio di questi due punti.
Se ci pensi un attimo i conti diventano facilissimi e li puo' fare anche un ragazzino di seconda media. Ti incoraggio a farli sia cosi' che con l'integrale doppio. Il primo perche' e' sempre bene dare una spolverata alle vecchie cose e cercare procedimenti piu' intelligenti. Il secondo per esercitarti sulle cose nuove, visto che evidentemente gia' ti sei sbagliato con l'integrale doppio
Infatti..solo che mi sembrava troppo banale farlo in quel modo 
Ti ringrazio ancora!
Ti ringrazio ancora!
Ciao.
?
il baricentro direi, a occhio, che dev'essere spostato più verso la corda che non verso l'arco, il segmento di cerchio è simmetrico solo rispetto alla saetta... oppure ho frainteso? Ciao
"Valerio Capraro":
3. Il baricentro sara' il punto medio di questi due punti.
?
il baricentro direi, a occhio, che dev'essere spostato più verso la corda che non verso l'arco, il segmento di cerchio è simmetrico solo rispetto alla saetta... oppure ho frainteso? Ciao
mmm si hai ragione! ho detto una cazzata
E usare il teorema di Guldino? Sapendo che il baricentro è sulla bisettrice dovrebbe essere un calcolo immediato, l'area della regione ed il volume del solido di rotazione si trovano in modo elementare...
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