Baricentro di un insieme
Determinare le coordinate del baricentro del seguente insieme
$D = {(x, y) ∈ R^2 : x^2 + y^2 ≥ 4, x^2 + y^2 + 2x + 2y ≤ 0}$
Che sono due cerchi uno di centro $(0,0)$ e di raggio $2$ l'altro di centro $(-1,-1)$ e raggio $sqrt2$
Ho provato a trovare l'area in coordinate polari, perché in coordinate cartesiane mi sembrava abbastanza complicato
e ho:
${(x=rhocostheta),(y=rhosentheta):}$
con $-2(costheta+sentheta)
L'area $M(D)=-2pi$
Sto procedendo bene?
$D = {(x, y) ∈ R^2 : x^2 + y^2 ≥ 4, x^2 + y^2 + 2x + 2y ≤ 0}$
Che sono due cerchi uno di centro $(0,0)$ e di raggio $2$ l'altro di centro $(-1,-1)$ e raggio $sqrt2$
Ho provato a trovare l'area in coordinate polari, perché in coordinate cartesiane mi sembrava abbastanza complicato
e ho:
${(x=rhocostheta),(y=rhosentheta):}$
con $-2(costheta+sentheta)
L'area $M(D)=-2pi$
Sto procedendo bene?
Risposte
Hai ragione....
Allora il primo cerchio ha raggio $2$ quindi l'area è $4pi$, il secondo ha raggio $sqrt2$ quindi ha area pari a $2pi$.
Ragionando per differenza l'area di D è $2pi$ (senza il meno
)
Allora il primo cerchio ha raggio $2$ quindi l'area è $4pi$, il secondo ha raggio $sqrt2$ quindi ha area pari a $2pi$.
Ragionando per differenza l'area di D è $2pi$ (senza il meno
)
Allora scrivo i miei strambi ragionamenti qui.
Allora
${(x=rhocostheta),(y=rhosentheta):}$
Sostituendo in $x^2 + y^2 ≥ 4$ ottengo che $rho>2$
Sostituendo in$ x^2 + y^2 + 2x + 2y ≤ 0$ ho $2
convinta che ora sia giusto XD),
Ora che faccio con theta? guardando la figura mi sembra varia tra $0
PS: Sto in fase molto pre-esame e veramente sono fusa
Allora
${(x=rhocostheta),(y=rhosentheta):}$
Sostituendo in $x^2 + y^2 ≥ 4$ ottengo che $rho>2$
Sostituendo in$ x^2 + y^2 + 2x + 2y ≤ 0$ ho $2
convinta che ora sia giusto XD),
Ora che faccio con theta? guardando la figura mi sembra varia tra $0
PS: Sto in fase molto pre-esame e veramente sono fusa
Se invece le coordinate polari le scrivo riferite all'altra circonferenza ottengo :
${(x=-1+rhocostheta),(-1+rhosentheta):}$
E $2+2rho(costheta+sentheta)
Ps: Il dominio è simmetrico rispetto alla retta $x=y$, quindi le coordinate del baricentro sono uguali
( 
)
${(x=-1+rhocostheta),(-1+rhosentheta):}$
E $2+2rho(costheta+sentheta)
Ps: Il dominio è simmetrico rispetto alla retta $x=y$, quindi le coordinate del baricentro sono uguali
( )
Allora il risultato mi viene ${6pi-{16}/3}/{2pi}$ $~~ - 2,15$
Dove l'integrale mi viene così
$x_b=y_b=int_pi^{3/2pi} int_2^{-2(costheta+sentheta)} rho^2sentheta$ $ drho d theta$
Guardando sulla figura mi sembra plausibile come risultato
Ho capito le tue spiegazioni, io non avevo considerato che le coordinate polari erano "centrate" in (0,0),
dopo che me lo hai spiegato ho notato che era evidente anche sulla figura qual'era la variazione di $theta$,
ma anche l'altro modo era semplice, solo che sinceramente non mi capita spesso di usarlo e mi era dimenticata
si facesse così.
Grazie mille dell'aiuto!
Dove l'integrale mi viene così
$x_b=y_b=int_pi^{3/2pi} int_2^{-2(costheta+sentheta)} rho^2sentheta$ $ drho d theta$
Guardando sulla figura mi sembra plausibile come risultato
Ho capito le tue spiegazioni, io non avevo considerato che le coordinate polari erano "centrate" in (0,0),
dopo che me lo hai spiegato ho notato che era evidente anche sulla figura qual'era la variazione di $theta$,
ma anche l'altro modo era semplice, solo che sinceramente non mi capita spesso di usarlo e mi era dimenticata
si facesse così.
Grazie mille dell'aiuto!
Allora il risultato mi viene ${6pi-{16}/3}/{2pi}$ $~~ - 2,15$
Dove l'integrale mi viene così
$x_b=y_b=int_pi^{3/2pi} int_2^{-2(costheta+sentheta)} rho^2sentheta$ $ drho d theta$
Guardando sulla figura mi sembra plausibile come risultato
Ho capito le tue spiegazioni, io non avevo considerato che le coordinate polari erano "centrate" in (0,0),
dopo che me lo hai spiegato ho notato che era evidente anche sulla figura qual'era la variazione di $theta$,
ma anche l'altro modo era semplice, solo che sinceramente non mi capita spesso di usarlo e mi era dimenticata
si facesse così.
Grazie mille dell'aiuto!
PS: A presto nei miei post, che saranno numerosi in questi giorni!!!!
Dove l'integrale mi viene così
$x_b=y_b=int_pi^{3/2pi} int_2^{-2(costheta+sentheta)} rho^2sentheta$ $ drho d theta$
Guardando sulla figura mi sembra plausibile come risultato
Ho capito le tue spiegazioni, io non avevo considerato che le coordinate polari erano "centrate" in (0,0),
dopo che me lo hai spiegato ho notato che era evidente anche sulla figura qual'era la variazione di $theta$,
ma anche l'altro modo era semplice, solo che sinceramente non mi capita spesso di usarlo e mi era dimenticata
si facesse così.
Grazie mille dell'aiuto!
PS: A presto nei miei post, che saranno numerosi in questi giorni!!!!
Li ho rifatti ma comuqnue non mi trovo coi conti 
Comunque l'importante è che ho capito come si fa.
Grazie ancora
Comunque l'importante è che ho capito come si fa.
Grazie ancora
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