Baricentro :(
salve ragazzi ho problemi riguardo al calcolo del baricentro di questa figura:
$ 0<=rho<=2 $ e $ (-2pi)/3<=theta<=(2pi)/3 $
La figura sarebbe un cerchio con un area di $ (8pi)/3 $
Il problema e che graficamente si vede che la $ Xg=0 $ ma facendo l'integrale non mi viene e non capisco il perchè
L'integrale l'ho impostato così:
$ intint rho^2costheta d(rho)d(theta) $= $ int_(-(2pi)/3)^((2pi)/3)d(theta) int_(0)^(2) rho^2costhetadrho $=$ int_(-(2pi)/3)^((2pi)/3)d(theta) [(rho^3costhetadrho)/3]_0^2 $= $ 8/3int_(-(2pi)/3)^((2pi)/3)d(theta)costheta $ =$ 8/3[sentheta]_(-(2pi)/3)^((2pi)/3) $
Che non è zero:(
Magari sarà una cavolata ma io ci stò perdendo la testa,aiutatemi please
$ 0<=rho<=2 $ e $ (-2pi)/3<=theta<=(2pi)/3 $
La figura sarebbe un cerchio con un area di $ (8pi)/3 $
Il problema e che graficamente si vede che la $ Xg=0 $ ma facendo l'integrale non mi viene e non capisco il perchè
L'integrale l'ho impostato così:
$ intint rho^2costheta d(rho)d(theta) $= $ int_(-(2pi)/3)^((2pi)/3)d(theta) int_(0)^(2) rho^2costhetadrho $=$ int_(-(2pi)/3)^((2pi)/3)d(theta) [(rho^3costhetadrho)/3]_0^2 $= $ 8/3int_(-(2pi)/3)^((2pi)/3)d(theta)costheta $ =$ 8/3[sentheta]_(-(2pi)/3)^((2pi)/3) $
Che non è zero
:(Magari sarà una cavolata ma io ci stò perdendo la testa,aiutatemi please
Risposte
Al massimo è l'ordinata del baricentro [tex]y_G[/tex], che per ragioni di simmetria è nulla, pertanto è giusto che quell'integrale non si annulli.. 
Stò andando nel pallone .....
Ma non è simmetrico rispetto all'asse y?
Ma non è simmetrico rispetto all'asse y?
Assolutamente no, la figura è simmetrica rispetto all'asse delle ascisse, adesso non ho un programma per disegnare per bene la regione di piano in questione però lo vedi ad occhio, la conferma te lo da' il fatto che calcolando l'integrale:
[tex]$\int_{- \frac{2}{3} \pi}^{\frac{2}{3} \pi} \int_0^2 \rho^2 \sin \vartheta \ d\rho \ d\vartheta$[/tex]
Esso si annulla.
[tex]$\int_{- \frac{2}{3} \pi}^{\frac{2}{3} \pi} \int_0^2 \rho^2 \sin \vartheta \ d\rho \ d\vartheta$[/tex]
Esso si annulla.
No, non è quello se [tex]$- \frac{2}{3} \pi \le \vartheta \le \frac{2}{3} \pi$[/tex], ti confondi con gli angoli, attento che [tex]$- \frac{2}{3} \pi = -120^\circ$[/tex]
stò pienamente nel pallone 
Che cretino che sono!!!
Credimi stò da 4 ore su questa scemenza senza accorgermi che stò iniziando a contare l'angolo in modo orario e partendo dall asse y ....per questo non riuscivo a farmi capace che Xg fosse diverso da zero
Grazie angelo se non mi avresti dato una mano non so cosa avrei potuto fare
, mi sei stato di grande aiuto
Che cretino che sono!!!
Credimi stò da 4 ore su questa scemenza senza accorgermi che stò iniziando a contare l'angolo in modo orario e partendo dall asse y ....per questo non riuscivo a farmi capace che Xg fosse diverso da zero
Grazie angelo se non mi avresti dato una mano non so cosa avrei potuto fare
, mi sei stato di grande aiuto
tutto questo per colpa della topografia che ho imparato alle superiori
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