Baricentro
Salve a tutti ragazzi! ho fatto un pò di esercizi su integrali, ma arrivati a questo capitolo mi sono perso!
Si tratta di calcolare il baricentro di figure piane e non, il mio problema è che non riesco a capire quali estremi di integrazione adottare! vi pongo un esempio!
devo calcolare il baricentro di un semicerchio definito da:
\(\displaystyle x^2+y^2<=1
\)
\(\displaystyle y>=0 \)
L'area del semicerchio risulta essere $ pi/2 $
da qui so che per simmetria il baricentro si trova sull'asse y, di conseguenza l'ascissa è 0.
Il mio dubbio riguarda su come impostare l'integrale, che di seguito riporto:
$ 2/pi int_(0)^(1) int_(-1)^(root(2)((1-y^2)) ) y dx dy $
di sicuro l'errore sta nell'impostare l'integrale!
in generale, per calcolare il baricentro di qualsiasi figura, qualcuno ha qualche consiglio su come operare?
Si tratta di calcolare il baricentro di figure piane e non, il mio problema è che non riesco a capire quali estremi di integrazione adottare! vi pongo un esempio!
devo calcolare il baricentro di un semicerchio definito da:
\(\displaystyle x^2+y^2<=1
\)
\(\displaystyle y>=0 \)
L'area del semicerchio risulta essere $ pi/2 $
da qui so che per simmetria il baricentro si trova sull'asse y, di conseguenza l'ascissa è 0.
Il mio dubbio riguarda su come impostare l'integrale, che di seguito riporto:
$ 2/pi int_(0)^(1) int_(-1)^(root(2)((1-y^2)) ) y dx dy $
di sicuro l'errore sta nell'impostare l'integrale!
in generale, per calcolare il baricentro di qualsiasi figura, qualcuno ha qualche consiglio su come operare?
Risposte
Scusa, non è che cambia qualcosa. Ti vengono fornite le condizioni che definiscono il dominio, da queste puoi procedere a nromalizzarlo trovando gli estremi nella forma
$$a\le x\le b,\qquad \alpha(x)\le y\le \beta(x)$$
oppure
$$a\le y\le b,\qquad \alpha(y)\le x\le \beta(y)$$
Qual è il problema?
$$a\le x\le b,\qquad \alpha(x)\le y\le \beta(x)$$
oppure
$$a\le y\le b,\qquad \alpha(y)\le x\le \beta(y)$$
Qual è il problema?
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