Banalissimo quesito su funzione limitata

[lRninG]

Salve.

Oggi mi sono imbatttuto in un banalissimo quiz che mi ha lasciato da pensare, posto anche un commento sperando che qualcuno mi corregga o di ottenere conferme.

Data $f(x)=x$ con $x \in (0,1)$ quale affermazione è vera:

A) Presenta massimo in $x=1$
B) Presenta minimo in $x=0$
C) Non ha né massimi né minimi
D) E' illimitata
E) E' strettamente decrescente

Le mie considerazioni:
A) Falso, in quanto il punto è escluso dal dominio
B) Idem
C) Falso, in quanto presenterà minimo subito dopo lo $0$ e massimo subito prima dell' $1$
D) Falso, essendo la bisettrice del primo e terzo quadrante limitata in $(0,1)$
E) Falso, deducibile appunto dal grafico

Quindi quale dovrebbe essere la risposta corretta?
Grazie!

[Mephlip]

Qual è la definizione di massimo di una funzione? Qual è la definizione di minimo di una funzione?

[lRninG]

$x_0$ è un punto di massimo (minimo) se per ogni valore di $x$, $f(x)$ è minore (maggiore) di $f(x_0)$

[Mephlip]

E quindi perché c'è stato bisogno di distinguere tra massimo ed estremo superiore o tra minimo ed estremo inferiore?

[lRninG]

I massimi e minimi sarebbero gli stessi estremi nel caso in cui fossero inclusi nel dominio.... In questo caso non è così.
I punti $0$ ed $1$ sarebbero estremo inferiore e superiore, e la funzione non ha né massimo né minimo. Grazie!!!!

[Mephlip]

Esattamente! Prego!