Banali trasformate

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Se abbiamo le funzioni $\Pi(f)$ e $\Lambda(f)$

dove

$\Pi(f)=1$ se $|f|<=1/2$
$\Pi(f)=0$ altrimenti

e

$\Lambda (f)=1-|f|$ se $|f|<=1$
$\Lambda (f)=0$ altrimenti

Abbiamo che

$\Lambda (f)=\Pi (f)**\Pi (f)$

e poiche', stando ai miei appunti, $\mathcal{F}{sinc (t)}=\Pi (f)$, abbiamo

$\mathcal{F}^(-1){\Lambda (f)}=\mathcal{F}^(-1){\Pi (f)}\mathcal{F}^(-1){\Pi (f)}=sinc^2(t)$

Ma nei miei appunti trovo scritto

$\mathcal{F}^(-1){\Lambda (f/a)}=sinc^2(2at)$

e quindi per $a=1$ contraddirebbe il mio ragionamento precedente

Dove e' l'errore?

[Kroldar]

Innanzitutto dipende come ti hanno definito la trasformazione di Fourier... a volte qualcuno ci mette delle costanti di proporzionalità diverse.
Per come l'hanno definita a me (allacciandomi al tuo esempio) risulta:
$ccF[sinc^2(2at)] = 1/(2a) Lambda(f/(2a))$

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Così me l'hanno definita

$\mathcal{F}{g(t)}(f)=int_(-oo)^(oo)g(t)e^(-i2\pi f t) dt$

[Kroldar]

Bene. Allora mi sa che nei tuoi appunti c'è un errore.
Prova a calcolare a mano la trasformata di $sinc^2(betat)$ magari, così te ne rendi meglio conto.

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"Kroldar":Prova a calcolare a mano la trasformata di $sinc^2(betat)$ magari, così te ne rendi meglio conto.

In base ai miei calcoli viene $1/\beta \Lambda (f/(\beta))$, se ammettiamo (come dicono i miei appunti) che $\mathcal{F}{sinc (\beta t)}=1/\beta \Pi (f/\beta)$, cosa che non so verificare


EDIT: avevo sbagliato

[Kroldar]

"fields":In base ai miei calcoli viene $1/\beta \Lambda (f/(\beta))$

Perfetto!

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...quindi l'errore l'abbiamo (l'hai ) idenficato. Grazie

[Kroldar]

Di nulla... essendoci passato, mi rendo conto di quanto sia frustrante fare certe verifiche a mano.