Banali domande sui limiti...abbastanza urgente!
salve a tutti...ho una domanda che la maggior parte di voi riterrà banale, ma per me, che non ho mai fatto trigonometria e faccio fisica all'università è qualcosa di essenziale e su cui ho ancora qualche dubbietto...
...come si calcolano i limiti delle funzioni trigonometriche?...
grazie mille come sempre a tutti quelli che vorranno rispondermi!
mARGOTz
********************************************************************************************************
vedere un mondo in un
grano di sabbia
e un universo in un
fiore di campo,
possedere l'infinito sul
palmo della mano
e l'eternità in un'ora.
-William Blake-
...come si calcolano i limiti delle funzioni trigonometriche?...
grazie mille come sempre a tutti quelli che vorranno rispondermi!
mARGOTz
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Risposte
Le funzioni trigonometriche non hanno limite!!!
Leave them alone bubbachuck,they ain't nothin but bad news
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Non è vero: seno e coseno sono funzioni continue, ma tangente e cotangente non sono continue...ed entrano in gioco i limiti
Dire se una funzione ha limite o no non ha senso, se non specifichi a cosa tende la variabile indipendente.
Luca77
http://www.llussardi.it
Luca77
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Effettivamente non è corretto dire che una funzione trigonometrica non ammette limite.
Tuttavia, dato che i limiti si calcolano bene o male sempre allo stesso modo, credo che sarebbe più facile per tutti e più utile per te se postassi qualche esempio di limite su cui hai problemi.
Tuttavia, dato che i limiti si calcolano bene o male sempre allo stesso modo, credo che sarebbe più facile per tutti e più utile per te se postassi qualche esempio di limite su cui hai problemi.
Certo non so per quale motivo ma pensavo intendesse seno e coseno, ovvio tg e ctg non esistono in pi/2+kpi e kpi quindi dipende dal punto
Leave them alone bubbachuck,they ain't nothin but bad news
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Be... i limiti con le funzioni trigonometriche si dovrebbero ricondurre tutti a limiti notevoli.
Se invece son semplici, basta sostituire xo alla x.
lim sen x
x->xo
Se invece son semplici, basta sostituire xo alla x.
lim sen x
x->xo
per marco83...non ci sono particolari funzioni per cui ho problemi...quello che volevo sapere era se dovevo sostituire alla x il valore per cui devo calcolare il limite...
bandit parla di limiti notevoli...posso chiedervi quali sono?faccio prima a chiederli a voi che cercarli su internet...
in più...per esempio mi sembra di ricordare che "il limite del logaritmo è uguale al logaritmo del limite"...esiste una cosa simile anche per le funzioni trigonometriche?
grazie ancora e scusate se sono stata poco chiara prima!
bandit parla di limiti notevoli...posso chiedervi quali sono?faccio prima a chiederli a voi che cercarli su internet...
in più...per esempio mi sembra di ricordare che "il limite del logaritmo è uguale al logaritmo del limite"...esiste una cosa simile anche per le funzioni trigonometriche?
grazie ancora e scusate se sono stata poco chiara prima!
Il limite di f e' la f del limite quando f e' continua, per definzione. Le funzioni seno e coseno sono continua su tutto R, quindi non ci sono problemi di calcolo.
Luca77
http://www.llussardi.it
Luca77
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per cui come si calcola
lim (x-->0+) di (x sin^2 2x)/(ln(1+4x^3)
lim (x-->0+) di (x+sin2x)/(x+x^2)
e, visto che ci siamo, nel caso delle funzioni iperboliche, come si calcola
lim (x-->0+) di [1-e^(2x)]^2/sinh(2x)
come sempre vi sarei grata se mi postaste i vari passaggi!! grazie!
lim (x-->0+) di (x sin^2 2x)/(ln(1+4x^3)
lim (x-->0+) di (x+sin2x)/(x+x^2)
e, visto che ci siamo, nel caso delle funzioni iperboliche, come si calcola
lim (x-->0+) di [1-e^(2x)]^2/sinh(2x)
come sempre vi sarei grata se mi postaste i vari passaggi!! grazie!
Allora, i primi due sono banalità. Il terzo non ricordo il limite notevole di e^x, ma cmq pare banale anche quello. Magari prova tu, io ora non ho voglia! O_O
1) lim (x-->0+) di (x sin^2 2x)/(ln(1+4x^3)
E' molto semplice; basta considerare i limiti notevoli
lim x-->0 sinx/x = 1
e
lim x-->0 [log (1 + x)]/x = 1
Ti ricordo che al posto della x può esserci QUALSIASI altra funzione che tende a 0 quando x tende a 0.
lim (x-->0+) di (x sin^2 2x)/(ln(1+4x^3)
1° Passaggio
Dunque il limite diventa
NUMERATORE:sin^2(2x) possiamo scriverlo come 4 * sin^2(x) * cos^2(x) per la nota formula di duplicazione.
DENOMINATORE: a denominatore moltiplichiamo a dividiamo per 4x^3, quindi applicando il limite notevole lim x-->0 [log (1 + x)]/x = 1
a denominatore rimane solo 4x^3.
Il limite diventa:
lim (x-->0+) di (x * 4 * sin^2(x) * cos^2(x))/(4x^3)
ora osservi, sempre in base ai limiti notevoli, che sin^2(x) si comporta come x^2, dunque moltiplichi e dividi per x^2 e diventa:
lim (x-->0+) di (x * 4 * x^2* cos^2(x))/(4x^3)
da cui con banali semplificazioni e ricordando che il coseno di 0 è 1, il limite in definitiva vale 1.
Il secondo è inutile che lo faccia io. Prova tu... ti assicuro che è banale e lo dovresti saper fare senza problemi se impari due o tre limiti notevoli.
Ciao
P.S: se hai dubbi posta pure.
ariciao
1) lim (x-->0+) di (x sin^2 2x)/(ln(1+4x^3)
E' molto semplice; basta considerare i limiti notevoli
lim x-->0 sinx/x = 1
e
lim x-->0 [log (1 + x)]/x = 1
Ti ricordo che al posto della x può esserci QUALSIASI altra funzione che tende a 0 quando x tende a 0.
lim (x-->0+) di (x sin^2 2x)/(ln(1+4x^3)
1° Passaggio
Dunque il limite diventa
NUMERATORE:sin^2(2x) possiamo scriverlo come 4 * sin^2(x) * cos^2(x) per la nota formula di duplicazione.
DENOMINATORE: a denominatore moltiplichiamo a dividiamo per 4x^3, quindi applicando il limite notevole lim x-->0 [log (1 + x)]/x = 1
a denominatore rimane solo 4x^3.
Il limite diventa:
lim (x-->0+) di (x * 4 * sin^2(x) * cos^2(x))/(4x^3)
ora osservi, sempre in base ai limiti notevoli, che sin^2(x) si comporta come x^2, dunque moltiplichi e dividi per x^2 e diventa:
lim (x-->0+) di (x * 4 * x^2* cos^2(x))/(4x^3)
da cui con banali semplificazioni e ricordando che il coseno di 0 è 1, il limite in definitiva vale 1.
Il secondo è inutile che lo faccia io. Prova tu... ti assicuro che è banale e lo dovresti saper fare senza problemi se impari due o tre limiti notevoli.
Ciao
P.S: se hai dubbi posta pure.
ariciao
piccola postilla che devi sempre ricordare nel calcolo dei limiti, a meno che non usi l'Hopital. Si tratta di un meccanismo molto semplice una volta capito a dovere.
lim x-->0 sinx/x=1 ok? Questo è notevole. Ora al posto della x può esserci qualsiasi altra funzione che tende a 0 quando x tende a 0... tipo
lim x-->0 [sin(x+x^3)]/ (x + x^3) =1
In altre parole basta che l'argomento del seno tende a 0 per x che tende a 0, e a denominatore devi avere la STESSA funzione che è argomento del seno per applicare il limite notevole.
Analogamente come nel nostro caso: lim x-->0 [log (1+x)]/x = 1
ma anche lim x-->0 [log (1+47x^3)]/47x^3 = 1
quindi se in un limite hai un fattore come
[log (1+47x^3)]
e la x tende a 0, basta che dividi e moltiplichi per 47x^3 così ottieni che il limite notevole di quella roba va a 1, e ti rimane solo 47x^3. Così ci si comporta sempre in questo tipo di limiti, ma anche in mooolti altri, applicando i vari limiti notevoli.
Ciao
P.S: i + esperti mi scusino per il linguaggio poco elegante che uso, ma ammetto che anch'io all'inizio, come tutti credo, vedendo queste cose (che ora mi sembrano banali) andai nel pallone.
byebye
lim x-->0 sinx/x=1 ok? Questo è notevole. Ora al posto della x può esserci qualsiasi altra funzione che tende a 0 quando x tende a 0... tipo
lim x-->0 [sin(x+x^3)]/ (x + x^3) =1
In altre parole basta che l'argomento del seno tende a 0 per x che tende a 0, e a denominatore devi avere la STESSA funzione che è argomento del seno per applicare il limite notevole.
Analogamente come nel nostro caso: lim x-->0 [log (1+x)]/x = 1
ma anche lim x-->0 [log (1+47x^3)]/47x^3 = 1
quindi se in un limite hai un fattore come
[log (1+47x^3)]
e la x tende a 0, basta che dividi e moltiplichi per 47x^3 così ottieni che il limite notevole di quella roba va a 1, e ti rimane solo 47x^3. Così ci si comporta sempre in questo tipo di limiti, ma anche in mooolti altri, applicando i vari limiti notevoli.
Ciao
P.S: i + esperti mi scusino per il linguaggio poco elegante che uso, ma ammetto che anch'io all'inizio, come tutti credo, vedendo queste cose (che ora mi sembrano banali) andai nel pallone.
byebye
grazie mille DRT!!!! ti ringrazio veramente!
a presto
mARGOTz
a presto
mARGOTz
di solito i limiti delle funzioni trigonometriche (che io sappia) si riconducono spesso a limiti notevoli es. sen x /x = 1;
nel caso in cui non è possibile ricondurli a limiti notevoli ti suggerirei di sfruttare il potentissimo metodo di de l'hopital che ai prof non piace molto,ma ke da risultati precisi ed immediati.
Ovviamente come ogni mezzo potente ha i suoi difetti e i suoi limiti....infatti stai attenta a ke tipo di forma indeterminata ottieni.
spero di esserti stata di aiuto;se ho sbagliato qualcosa scusa da ora...
nel caso in cui non è possibile ricondurli a limiti notevoli ti suggerirei di sfruttare il potentissimo metodo di de l'hopital che ai prof non piace molto,ma ke da risultati precisi ed immediati.
Ovviamente come ogni mezzo potente ha i suoi difetti e i suoi limiti....infatti stai attenta a ke tipo di forma indeterminata ottieni.
spero di esserti stata di aiuto;se ho sbagliato qualcosa scusa da ora...
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