Banale equazione con numeri complessi
ciao ragazzi
ho la seguente equazione: $z^3=-4i$
trasformo prima -4i in forma trigonometrica: $4(cos(3/2pigreco)+i*sin(3/2pigreco)$
poi uso la formula delle radici (sommo 2kpigreco all argomento e lo fraziono per 3, con k=0,1,2; il modulo invece diviene la radice cubica di 4).
e quindi ponendo k=0 ecc. mi risultano le seguenti soluzioni
$4^(1/3)*[-sqrt(3)/2 - i*(1/2)]$
$4^(1/3)*[sqrt(3)/2 - i*(1/2)]$
$4^(1/3)*i$
ma sono sbagliate! cos è che ho sbagliato?
ho la seguente equazione: $z^3=-4i$
trasformo prima -4i in forma trigonometrica: $4(cos(3/2pigreco)+i*sin(3/2pigreco)$
poi uso la formula delle radici (sommo 2kpigreco all argomento e lo fraziono per 3, con k=0,1,2; il modulo invece diviene la radice cubica di 4).
e quindi ponendo k=0 ecc. mi risultano le seguenti soluzioni
$4^(1/3)*[-sqrt(3)/2 - i*(1/2)]$
$4^(1/3)*[sqrt(3)/2 - i*(1/2)]$
$4^(1/3)*i$
ma sono sbagliate! cos è che ho sbagliato?
Risposte
mi sembra che la prima sia sbagliata
a $7/6pi$ sia il seno che il coseno sono negativi
a $7/6pi$ sia il seno che il coseno sono negativi
si scusami l ho copiata in malo modo,
la cosa che mi lascia perplesso e mi fa pensare che il libro sbagli in ogni caso è che una soluzione è pari a $-i*4^(1/3)$, però non riesco proprio a capire da dove provenga quel meno!
la cosa che mi lascia perplesso e mi fa pensare che il libro sbagli in ogni caso è che una soluzione è pari a $-i*4^(1/3)$, però non riesco proprio a capire da dove provenga quel meno!
in effetti $(-i)^3=i$
neanche io sono d'accordo con il libro
neanche io sono d'accordo con il libro
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