Banale domanda sul dominio di una funzione
Ciao a tutti,
mi è venuto un dubbio:
dovendo studiare una funzione ovvero $x^\beta*y^\beta -ln(x+y-1)$ con $\beta \in (0;2)$ mi son chiesto perché - oltre la lecita $x+y-1>0$ fosse necessaria la condizione $x>0 \and y>0$. Ci riflettevo e mi son chiesto, in una potenza si è sempre posta la base maggiore di 0. Ma esattamente, perché? In questo caso che problema poteva crearmi avere $x<0$ o $y<0$?
mi è venuto un dubbio:
dovendo studiare una funzione ovvero $x^\beta*y^\beta -ln(x+y-1)$ con $\beta \in (0;2)$ mi son chiesto perché - oltre la lecita $x+y-1>0$ fosse necessaria la condizione $x>0 \and y>0$. Ci riflettevo e mi son chiesto, in una potenza si è sempre posta la base maggiore di 0. Ma esattamente, perché? In questo caso che problema poteva crearmi avere $x<0$ o $y<0$?
Risposte
ciao fregior!
il problema è che se $beta=1/2$ e tu hai una base negativa son dolori...
inoltre piccola precisazione: non è una esponenziale (sarebbe $beta^x$)... è una potenza!
il problema è che se $beta=1/2$ e tu hai una base negativa son dolori...
inoltre piccola precisazione: non è una esponenziale (sarebbe $beta^x$)... è una potenza!
"Fregior":
Ciao a tutti,
mi è venuto un dubbio:
dovendo studiare una funzione ovvero $x^\beta*y^\beta -ln(x+y-1)$ con $\beta \in (0;2)$ mi son chiesto perché - oltre la lecita $x+y-1>0$ fosse necessaria la condizione $x>0 \and y>0$. Ci riflettevo e mi son chiesto, in un esponenziale si è sempre posta la base maggiore di 0. Ma esattamente, perché? In questo caso che problema poteva crearmi avere $x<0$ o $y<0$?
e sticaXXi!! (scusa il francesismo, faccio questa esclamazione perché virtualmente già ci conosciamo
)Problemi???? prova un po' a calcolare che so, $(-2)^sqrt(2)$ e poi ne riparliamo
"mazzarri":
ciao fregior!
il problema è che se $beta=1/2$ e tu hai una base negativa son dolori...
inoltre piccola precisazione: non è una esponenziale (sarebbe $beta^x$)... è una potenza!
ciao Flavio!! un minuto di differenza eheheh
e comunque Fregior, per rispondere analiticamente alla tua domanda basta vederla così:
$x^beta=e^(betalogx)$
....da cui evidentemente scende che $x>0$
$x^beta=e^(betalogx)$
....da cui evidentemente scende che $x>0$
Ciao grazie per la risposta. Sapevo che dovevo operativamente fare così però la cosa che un po' mi ha sempre destato problemi (ed oggi ho voluto chiedervelo) è stata: alla fine non sto perdendo informazioni?
$-1^(1/3)$ ad esempio è ben definita. Non starei cancellando anche validi elementi? E' "per il bene superiore" (i.e. non avere problemi di alcun tipo) che si esclude tutto?
$-1^(1/3)$ ad esempio è ben definita. Non starei cancellando anche validi elementi? E' "per il bene superiore" (i.e. non avere problemi di alcun tipo) che si esclude tutto?
Ciao,
cerco di farti capire meglio la situazione. Puoi definire la potenza con esponente reale $a^x$ in questo modo, se $a>0$ per ogni $x$ in $R$, se $a=0$ per ogni $x$ in $R^+$, $x<0$ per ogni $x$ in $Z$. Quella a cui ti riferisci tu è la funzione esponenziale cioè $y=a^x$, $a$ deve essere necessariamente maggiore di zero essendo l'inversa della funzione logaritmica. Altrimenti la funzione non potrebbe essere invertita e inoltre ti plecuderesti una serie di trasformazioni e riscritture molto utili.
Spero di essere stato più chiaro possibile
cerco di farti capire meglio la situazione. Puoi definire la potenza con esponente reale $a^x$ in questo modo, se $a>0$ per ogni $x$ in $R$, se $a=0$ per ogni $x$ in $R^+$, $x<0$ per ogni $x$ in $Z$. Quella a cui ti riferisci tu è la funzione esponenziale cioè $y=a^x$, $a$ deve essere necessariamente maggiore di zero essendo l'inversa della funzione logaritmica. Altrimenti la funzione non potrebbe essere invertita e inoltre ti plecuderesti una serie di trasformazioni e riscritture molto utili.
Spero di essere stato più chiaro possibile
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