Banale differenziale

[Nicos87]

questa equazione differenziale è più che banale risolvendola a ritroso usando la logica

$x''= t$

ma se volessi usare il metodo della "somiglianza", trovare prima il risultato per l'autonoma e poi aggiungerci la soluzione particolare, lo posso fare? perchè non mi trovo? gli autovalori vengono zero, quindi non posso usare quel metodo appena detto?

grazie mille e che i matematici non si offendano per tanta ignoranza...

[Gatto891]

Perchè non ti trovi?

Integrale generale dell'omogenea: $c_1 + c_2t$

Soluzione particolare: $t^3/6$

Quindi integrale generale: $t^3/6 +c_1 +c_2t$


Invece procedendo direttamente:

$x'' = t $

$x ' = t^2/2 +c_2$

$x = t^3/6 + c_2t +c_1$

[Nicos87]

perchè la soluzione particolare è $t^3/6$ ?

[Paolo902]

"Nicos87":perchè la soluzione particolare è $t^3/6$ ?

Beh, se la derivi due volte ottieni proprio $t$... quindi soddisfa all'equazione completa. Ok?

[Camillo]

Il termine noto ($t )$ è un polinomio di grado $n=1 $.
Una soluzione particolare sarà un polinomio di grado $n+r$ dove $r $ è l'ordine minimo di derivazione con cui $y $ compare nell'equazione differenziale .
In questo caso $r=2 $ in quanto $y'' =t$.
Va quindi cercata una soluzione particolare del tipo $ hat y=At^3 $ e facendo i conti : $ 6At =t $ si deduce che $A=1/6 $ da cui $hat y=t^3/6$.

[Nicos87]

"Camillo":Il termine noto ($t )$ è un polinomio di grado $n=1 $.
Una soluzione particolare sarà un polinomio di grado $n+r$ dove $r $ è l'ordine minimo di derivazione con cui $y $ compare nell'equazione differenziale .
In questo caso $r=2 $ in quanto $y'' =t$.
Va quindi cercata una soluzione particolare del tipo $ hat y=At^3 $ e facendo i conti : $ 6At =t $ si deduce che $A=1/6 $ da cui $hat y=t^3/6$.

Ora ho capito! grazie!!!!!!