Avrei un dubbio sul limite
Ciao 
,
avrei un dubbio su questo limite
$lim_(h->0) ((sin(h)/h)-1)/h$
vi spiego i miei dubbi:
- essendoci un limite notevole posso sostituire e ottenere $lim_(h->0) ((1)-1)/h=0/h=0$
- oppure devo vederlo come algebra estesa dei limiti e quindi avrei qualcosa che tende a 1-1 che tende a 0 a numeratore, e a denominatore avrei qualcosa che tende a 0 (infatti è h->0). Nel compresso 0/0 indeterminata.
Quale interpretazione è giusta e perché, vorrei capirlo più a fondo
,avrei un dubbio su questo limite
$lim_(h->0) ((sin(h)/h)-1)/h$
vi spiego i miei dubbi:
- essendoci un limite notevole posso sostituire e ottenere $lim_(h->0) ((1)-1)/h=0/h=0$
- oppure devo vederlo come algebra estesa dei limiti e quindi avrei qualcosa che tende a 1-1 che tende a 0 a numeratore, e a denominatore avrei qualcosa che tende a 0 (infatti è h->0). Nel compresso 0/0 indeterminata.
Quale interpretazione è giusta e perché, vorrei capirlo più a fondo
Risposte
Ciao
non so se il mio sia il metodo migliore ma io non avrei scomodato i limiti notevoli
tu puoi riscrivere la tua funzione come
$( (sin(h))/(h) - 1 )/(h) = (sin(h)-h)/(h^2)$
quindi
$lim_(h->0) ( (sin(h))/(h) - 1 )/(h) = lim_(h->0)(sin(h)-h)/(h^2)$
che ti darebbe una forma indeterminata del tipo $0/0$
ma se applichi de l'Hopital due volte ottieni
$lim_(h->0)(sin(h)-h)/(h^2) = lim_(h->0) (-sin(h)/2) = 0$
non so se il mio sia il metodo migliore ma io non avrei scomodato i limiti notevoli
tu puoi riscrivere la tua funzione come
$( (sin(h))/(h) - 1 )/(h) = (sin(h)-h)/(h^2)$
quindi
$lim_(h->0) ( (sin(h))/(h) - 1 )/(h) = lim_(h->0)(sin(h)-h)/(h^2)$
che ti darebbe una forma indeterminata del tipo $0/0$
ma se applichi de l'Hopital due volte ottieni
$lim_(h->0)(sin(h)-h)/(h^2) = lim_(h->0) (-sin(h)/2) = 0$
Ti ringrazio per la risposta.
Tuttavia poiché sto cercando di capire i limiti notevoli piuttosto che giungere al risultato in sé, mi piacerebbe capire sfruttando appunto i notevoli i due ragionamenti che proponevo.
Grazie a te e tutti
Tuttavia poiché sto cercando di capire i limiti notevoli piuttosto che giungere al risultato in sé, mi piacerebbe capire sfruttando appunto i notevoli i due ragionamenti che proponevo.
Grazie a te e tutti
Il limite notevole non è sufficiente a concludere, in questo caso. A riprova di ciò, Summerwind ha dovuto usare de l'Hôpital due volte. Ancora meglio sarebbe usare lo sviluppo di Taylor del seno, arrestandosi ad un ordine superiore al primo.
Ciao @dissonance, in sostanza
non sarebbe giusta come interpretazione (sarebbe giusta la seconda che avevo dato di forma indeterminata [0/0]) e quindi uso Taylor.
Sarebbe questo il motivo, giusto?
Grazie ancora per aiutarmi a comprendere questi limiti.
- essendoci un limite notevole posso sostituire e ottenere $lim_(h->0) ((1)-1)/h=0/h=0$
non sarebbe giusta come interpretazione (sarebbe giusta la seconda che avevo dato di forma indeterminata [0/0]) e quindi uso Taylor.
Sarebbe questo il motivo, giusto
?Grazie ancora per aiutarmi a comprendere questi limiti.
Eh si, non è giusto. Non puoi risolvere il limite un pezzo alla volta, c'è una forma indeterminata 0/0.
giusto per informazione: quel limite è la derivata in $0$ della funzione $f(x):={((sinx)/x if xne0),(1 if x=0) :}$
"anto_zoolander":
giusto per informazione: quel limite è la derivata in $0$ della funzione $f(x):={((sinx)/x if xne0),(1 if x=0) :}$
Sì volevo vedere cosa ne usciva prolungando in x=0-
beccato 
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