Astroide equazioni equivalenti?

[curie88]

Buon giorno a tutti, ho questo dubbio, l` equazione polare:
$p= a/(cost^(2/3)+sint^(2/3))^(3/2)$ è equivalente a quella nota?

[curie88]

In effetti la domanda era complicatissima, si deduce subito che non sono equivalenti.

[Antimius]

Quale sarebbe quella nota?

[curie88]

Quella nota è qui: https://it.m.wikipedia.org/wiki/Astroide in fondo ma rifacendo i calcoli meglio sembra identica a quella in esame.
Il segmento polare non necessariamente deve essere munito di segno? È sufficiente l` angolo per indicarne il verso? Questo è il dubbio.

[Antimius]

Scusami, ma non ho capito a cosa ti serve il segno. Se intendi in che senso gira la curva, hai bisogno dell'equazione parametrica e non di quella polare.
Comunque l'equazione che hai scritto e quella su Wikipedia sono equivalenti. Basta moltiplicare e dividere per $\cos^{2/3} \theta$ dentro la parentesi.

[curie88]

Intendevo il segno del segmento, ma credo che serve, perché altrimenti se mettessi tutto in valore assoluto, otterrei la stessa curva, mentre non è cosi. Il dubbio mi è sorto nel plottare la curva su wolframalpha che troppo spesso erra infatti mi disegna solamente il tratto di curva del primo quadrante.

[pilloeffe]

Ciao curie88,

Non per difendere WolframAlpha e neanche Stephen Wolfram, che di certo non ne ha bisogno, ma di default WolframAlpha usa la "principal root", cioè la radice positiva: se vuoi anche quelle negative, devi scegliere l'opzione "Use the real‐valued root instead". Te lo dico perché anche a me qualche volta è capitato di commettere lo stesso errore...

[curie88]

Mille e grazie non lo avevo notato. Difatti un errore simile mi sembrava troppo.