Assoluta integrabilità

[LucaSanta93]

Salve a tutti!
Facendo esercizi di analisi2 sulla assoluta integrabilità ho trovato questo che mi ha messo un pò in difficoltà:
Sia $f$ assolutamente integrabile in $R$, provare che $\int_{-\xi}^{\xi} |f| + \int_{1/(\xi)}^{infty} |f|->0$ per $\xi->0$ da destra.
Ovviamente siccome la funzione è assolutamente integrabile $\int_{1/(\xi)}^{infty} |f|$ questa sarà una quantità finita, ma come faccio a dimostrare rigorosamente che è 0 per $\xi->0$ da destra?
Spero nel vostro aiuto, grazie mille!

[Emar1]

Sistema un po' il messaggio, non si capisce molto

[LucaSanta93]

sì hai ragione, scusami tanto! Devo dimostrare che
$\int_{-\xi}^{\xi} |f|(x) + \int_{1/(xi)}^{infty} |f|->0$ per $\xi->0$ da destra.
Ora so che se la funzione è assolutamente integrabile il secondo integrale sarà sicuramente limitato, ma come faccio a dimostrare che tende a $0$ ?
Spero sia più chiara, grazie per la disponibilità e scusatemi ancora ma sono ancora alle prime armi!

[Emar1]

Nessun problema. Prova a sistemare anche il messaggio iniziale

Riguardo alla risposta, per non dire stupidaggini passo la palla a qualcun'altro

[vict85]

Sai che l'integrale è additivo e che l'integrale \(\int_{-a}^{+\infty}\lvert f\rvert\,dx\) è finito per un qualche \(\displaystyle a>0 \) (altrimenti non avrebbe senso considerare anche un intorno di zero). Perciò fissa questo valore ad un certo \(M\), supponi per assurdo che quell'integrale sia maggiore di un certo \(\xi_0 > 0\), usa l'addità sull'integrale totale e trova l'assurdo.