Assoluta continutà

[Boris1]

Salve a tutti, ho appena incontrato la definizione di assoluta continuità di una funzione:
f è assolutamente continua in $[a,b]inRR$ se è derivabile q.o., $x'in L^1(a,b)$ e $AAtin[a,b]$ risulta $x(t)=x(a)+int_{a}^{t} x'(s) ds$, laddove $L^1(a,b)$ sta ad indicare lo spazio delle funzioni sommabili nell'intervallo $(a,b)$.
Detto ciò il testo dice che l'ultima condizione (quella dell'integrale), non dipende dall'ipotesi di derivabilità e di sommabilità della derivata, in quanto esistono funzioni continue strettamente crescenti ma con derivata q.o. nulla, che quindi non sono assolutamente continue..

funzioni strettamente crescenti ma con derivata nulla??? qualcuno mi sa fare un esempio? mi sa che sono ancora legato all'idea che una funzione con derivata nulla sia costante..
vi ringrazio in anticipo.

[Gaal Dornick]

la funzione di Vitali!

probabilmente è la risposta alle tue domande, ma sono un po' arrugginito sull'argomento, aspetto la risposta di esperti..

[Boris1]

ho approfondito un pò l'argomento su questa funzione.. veramente incredibile! anche se ho scoperto che non è strettamente crescente, in quanto costituita di "infiniti gradini orizzontali".. ma va bene lo stesso, perchè mi hai aperto la mente su funzioni totalmente diverse da quelle che ho sempre considerato, quindi ti ringrazio comunque!