Assenza periodo 9 nella rappresentazione decimale dei razionali

[Quasar3.14]

Buonasera ragazzi, ho un dubbio circa una dimostrazione presente sul libro di Analisi. Tale dimostrazione è esposta in maniera completa a questo link https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 6&t=110609 (non so come l'avrebbero presa i moderatori se avessi postato in un topic di 6 anni fa...).
Ma ho sempre saputo che $ 0.\bar9 = 1 $ , mentre stando a questa dimostrazione si raggiunge un assurdo.
Riguardo poi alla dimostrazione nello specifico, mi potreste spiegare cortesemente perchè si ha un cambio nella diseguaglianza alla fine. Mi riferisco a quando si ha $1-1/(10^n) Grazie a chiunque mi aiuti a dissipare i miei dubbi.

[otta96]

Lascia stare quella dimostrazione, non torna. È come hai sempre saputo che $0,\bar{9}=1$.

[Zero87]

Ricordavo di averlo letto "da noi", posso citare il manuale di algebra C3 volume 1 per il primo anno delle secondarie consultabile alla pagina
https://www.matematicamente.it/manuali- ... ndo-grado/
a pag. 58 (74 del pdf) paragrafo 3.4.1.

C'è anche una pagina Wiki
https://it.wikipedia.org/wiki/0,999...