Asintoto obliquo..altro modo..

[55sarah]

Ciao a tutti..

riguardando i miei appunti di analisi, mi sono accorta che a lezione è stato spiegato un altro modo per calcolare l'asintoto obliquo, cioè che bisogna scrivere la retta così $y=mx+q+o(1)$

Non ci ho capito molto, su procedimento, l'esercitatore ha detto che questo metodo è più veloce rispetto al classico metodo.

Sapreste spiegarmi meglio il procedimento di come fare a scrivere $y=mx+q+o(1)$ ?

Grazie in anticipo.

[55sarah]

nessuno è in grado di dirmi come si fa?

[dissonance]

Se riesci a scrivere la funzione come somma di un termine lineare e di una cosa che tende a zero per \(x\to +\infty\) allora hai trovato il tuo asintoto obliquo. Esempio: calcola l'asintoto obliquo per \(x\to +\infty\) di
\[f(x)=2x+1+\frac{1}{x}.\]
Prova ad applicare il metodo classico e vedrai che ti verrà fuori la retta di equazione \(y=2x+1\).

[55sarah]

"dissonance":Se riesci a scrivere la funzione come somma di un termine lineare e di una cosa che tende a zero per \(x\to +\infty\) allora hai trovato il tuo asintoto obliquo. Esempio: calcola l'asintoto obliquo per \(x\to +\infty\) di
\[f(x)=2x+1+\frac{1}{x}.\]
Prova ad applicare il metodo classico e vedrai che ti verrà fuori la retta di equazione \(y=2x+1\).

si applicando il metodo normale alla funzione $f(x)=2x+1+1/x$ per $x\to +\infty$ esce proprio fuori quello che hai scritto.

Ma una domanda, che regola c'è per scrivere l'asintoto obliquo come somma di un termine lineare e di un infinitesimo. Mi puoi dire il procedimento generale? Per favore.. Sul libro non vi è la spiegazione, vi è solamente il metodo normale

[dissonance]

No, non c'è una regola. Il metodo standard è quello che conosci. Però in matematica molto spesso ci si può fare furbi e risparmiare dei conti, e questo è uno di quei casi. Se riesci, facendoti furba, a scrivere la tua funzione in questo modo qui allora subito puoi concludere che c'è un asintoto obliquo. Se non ci riesci ti devi fare i conti del metodo standard. E' questo che voleva dire il tuo esercitatore.