Asintoto obliquo

[gabry1821]

salve a tutti e grazie in anticipo per l'attenzione.

Ho la funzione $f(x)=(1/3)x+log2+log((x-1)/(x-2))$


e voglio calcolarne l'asintoto obliquo per x che tende a $+oo$.


Il libro ne considera il limite e asserisce che tende a infinito come $y=1/3x+log2$, ma se provo a calcolarlo con il metodo standard (ovvero facendo f(x)/x per trovare il coeff. angolare e in seguito facendo f(x)-x per il "q"), mi viene il coeff. ang. giusto ma $q=-oo$ in quanto


$f(x)-x=(-2/3)x+log2+log((x-1)/(x-2))$

ho sbagliato un conto?

[Camillo]

Ottieni $m= 1/3 $ quindi per trovare $q $ devi fare$ lim_( x rarr+oo) f(x)-x/3 $ e si ottiene il giusto risultato.

[CeRobotNXT]

"gabry182":

$f(x)-x=(-2/3)x+log2+log((x-1)/(x-2))$

ho sbagliato un conto?

Si perchè il termine $1/3x$ si elimina con il termine $(-1/3x)$ che è il coefficiente angolare che tu hai trovato facendo il primo limite. Per definizione si dice che il termine noto q è uguale $f(x)-mx$ (sempre con il limite per $x$ che tende ad infinito). Ed è il modo corretto: m è il tuo coefficiente angolare
Quindi di conseguenza hai che $q=log2$.

[gabry1821]

tutto chiaro, grazie a tutti