Asintoto obliquo
Ho ancora un problema con i limiti.. qusta volta devo calcolare l'asintoto obliquo di una funzione..
$f(x)=|x+2|e^(1/x)$, so che il limite ad infinito da oo e quindi c'è un'asintoto obliquo ma facendo i calcoli non mi esce il risultato corretto..
$lim_(x->oo) f(x)/x = 1 $ e $lim_(x->oo)f(x)-x = 2$, ma nella soluzione l'asintoto ha soluzione y=x+3.. Come è possiblie??
$f(x)=|x+2|e^(1/x)$, so che il limite ad infinito da oo e quindi c'è un'asintoto obliquo ma facendo i calcoli non mi esce il risultato corretto..
$lim_(x->oo) f(x)/x = 1 $ e $lim_(x->oo)f(x)-x = 2$, ma nella soluzione l'asintoto ha soluzione y=x+3.. Come è possiblie??
Risposte
"Fagna":
Ho ancora un problema con i limiti.. qusta volta devo calcolare l'asintoto obliquo di una funzione..
$f(x)=|x+2|e^(1/x)$, so che il limite ad infinito da oo e quindi c'è un'asintoto obliquo ma facendo i calcoli non mi esce il risultato corretto..
$lim_(x->oo) f(x)/x = 1 $ e $lim_(x->oo)f(x)-x = 2$, ma nella soluzione l'asintoto ha soluzione y=x+3.. Come è possiblie??
$m=lim_(x->+oo) f(x)/x = 1 $
$q=lim_(x->+oo)f(x)-x = lim_(x->+oo)((x+2)e^(1/x)-x)=
$lim_(x->+oo) x(e^(1/x)-1)+2e^(1/x))=lim_(t->0)(e^(t)-1)/t+lim_(x->+oo)2e^(1/x)=1+2=3$
Quando calcoli $q = lim_(x rarr +oo) x*e^(1/x)+2*e^(1/x)-x $ non puoi concludeere che $x*e^(1/x)-x $ tende a $0$ perchè è in realta una forma indeterminata $[oo-oo]$.
Chiaramente poi $ 2xe^(1/x) rarr 2 $.
Resta allora da determinare $lim_(x rarr oo ) x*e^(1/x)-x $ che trasformo in $ (e^(1/x)-1)/(1/x)$in modo da avere una forma di indeterminazione del tipo $[0/0]$
Applicando la regola di De l'Hopital alla frazione $(e^(1/x)-1)/(1/x) $ottengo $ ((-1/x^2)*e^(1/x)/(-1/x^2)) $ e quindi il limite vale $ 1 $ .In conclusione si ha $ y =x+2+1 = x+3$.
Chiaramente poi $ 2xe^(1/x) rarr 2 $.
Resta allora da determinare $lim_(x rarr oo ) x*e^(1/x)-x $ che trasformo in $ (e^(1/x)-1)/(1/x)$in modo da avere una forma di indeterminazione del tipo $[0/0]$
Applicando la regola di De l'Hopital alla frazione $(e^(1/x)-1)/(1/x) $ottengo $ ((-1/x^2)*e^(1/x)/(-1/x^2)) $ e quindi il limite vale $ 1 $ .In conclusione si ha $ y =x+2+1 = x+3$.
"Fagna":
$f(x)=|x+2|e^(1/x)$, so che il limite ad infinito da oo e quindi c'è un'asintoto obliquo
mi risulta nuovo.
la parabola $y=x^2$ ammette asintoto obliquo?
"codino75":
[quote="Fagna"]
$f(x)=|x+2|e^(1/x)$, so che il limite ad infinito da oo e quindi c'è un'asintoto obliquo
mi risulta nuovo.
la parabola $y=x^2$ ammette asintoto obliquo?[/quote]
no perchè $lim_(x->oo) f(x)/x = oo$ e dunque non ha asintoti obliqui.
sì, ma attenzione
quallo che osservava codino75 è che la tua affemazione:
non è corretta, come mostra il suo esempio con la parabola
quallo che osservava codino75 è che la tua affemazione:
"Fagna":
... so che il limite ad infinito da oo e quindi c'è un'asintoto obliquo
non è corretta, come mostra il suo esempio con la parabola
capito.. questione di grammatica quindi 
Che una funzione tenda all' $oo $ per $x rarr oo $ è condizione necessaria ma non sufficiente perchè la funzione abbia un asintoto obliquo.
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