Asintoto obliquo

[Burra]

Nel disegnare il grafico della seguente funzione:

$f(x)=x^2*e^(-1/x)$

Ho trovato che il limite $lim_(x->+oo) f(x) = +oo$ mentre $lim_(x->-oo) f(x) = -oo$ , e' corretto?

Dopodiche', come si risolve il limite per trovare il coefficiente angolare dell'eventuale asintoto?

$lim_(x->+oo)f(x)/x$

Mi sembra faccia 0, ma non sono molto sicuro... aiuto!

[fireball1]

No, $lim_(x->-oo) f(x) = +oo$.

[Sk_Anonymous]

fa infinito prova a porre $1/x=t$.

per quanto riguarda il limite di sopra ha detto bene fireball.

[Tommy110]

Rimane comunque l'asintoto da cercare, in 0.

[Burra]

Quindi non c'e' asintoto obliquo!

Tommy intendevi che x=0 è asintoto verticale?

[Tommy110]

No, l'asintoto obliquo non c'è.
Esattamente, con qualche precisazione sulla continuità.

[Burra]

nn riesco a vedere come mai il secondo limite, quello della verifica del coefficiente angolare, faccia infinito, mi puoi spiegare per favore, sono proprio agli inizi...?

[Tommy110]

Per x-->+infinito: e^(-1/x) si comporta come (1-1/x)
Allora il nostro limite diventa (x^2)-x, x=o(x^2) i.e. limite è +infinito