Asintoto di una funzione
scusate avrei un dubbio sull'asintoto di una funzione; dunque un asintoto (verticale orizzontale od obliquo) è sempre una retta, la mia domanda è perche non esistono asintoti di tipo parabole? o curve di 3 grado, e di grado n? una funzione non puo avere per x che tende all infinito come asintoto una parabola che non tocca mai ma alla quale si avvicina indefinitivamente?
Risposte
Se l'asintoto è una retta (parallela all'asse x / parallela all'asse y / obliqua della forma $y=mx+q$) non vedo come possa essere una curva, se per definizione è una retta O.o
si ma io non posso creare un'altra definizione scusami? una funzione ha come asintoto una parabola se la funzione si avvicina ad essa senza mai intersecarla ovvero se e compresa tra la curva +epsilon o la curva meno epsilon, perchè l'asinitoto deve essere per forza una retta?
Beh,mi verrebbe da dirti perché no:
ad esempio evidentemente accade tra il grafico della funzione $y=f(x)=1\(x^2+1)+2x^2:RR to RR$ e quello parabola d'equazione $y=x^2$,
poiché $EElim_(x to oo)d("(x,f(x))",(x,x^2))=..=0$ (1).
Il fatto è che,
ammesso come esista un tal "asintoto"
(virgoletto perché non è un caso se nella def. d'asintoto non ci s'accontenta della (1),
ma si vuol che la distanza sia calcolata tra il generico punto del grafico e quello di questa eventuale retta..),
al di fuori delle difficoltà tecniche a calcolar gli eventuali coefficienti della sua equazione
(superabili,direi,
in modo simile a come s'è fatto con le rette asintotiche a $G_f$..),
e da un punto di vista più teorico a dimostrarne l'unicità
(direi che il commento è lo stesso del precedente..),
non mi sembra sia davvero decisivo per migliorare le strategie canoniche che usiamo al fine di tracciare un grafico di funzione:
tu comunque conserva l'idea,
che non si può mai sapere ti torni utile nel momento più impensabile..
Saluti dal web.
ad esempio evidentemente accade tra il grafico della funzione $y=f(x)=1\(x^2+1)+2x^2:RR to RR$ e quello parabola d'equazione $y=x^2$,
poiché $EElim_(x to oo)d("(x,f(x))",(x,x^2))=..=0$ (1).
Il fatto è che,
ammesso come esista un tal "asintoto"
(virgoletto perché non è un caso se nella def. d'asintoto non ci s'accontenta della (1),
ma si vuol che la distanza sia calcolata tra il generico punto del grafico e quello di questa eventuale retta..),
al di fuori delle difficoltà tecniche a calcolar gli eventuali coefficienti della sua equazione
(superabili,direi,
in modo simile a come s'è fatto con le rette asintotiche a $G_f$..),
e da un punto di vista più teorico a dimostrarne l'unicità
(direi che il commento è lo stesso del precedente..),
non mi sembra sia davvero decisivo per migliorare le strategie canoniche che usiamo al fine di tracciare un grafico di funzione:
tu comunque conserva l'idea,
che non si può mai sapere ti torni utile nel momento più impensabile..
Saluti dal web.
Si tu potresti crearla, ma poi si deve vedere se ciò che tu crei ha un vero e proprio riscontro in matematica, cioè formalmente esiste ciò che dici e ha un senso.
Se tu supponi l'esistenza di un asintoto a forma di parabola allora ti devi porre il problema di trovare $y=ax^2+bx+c$, cioè devi trovare $a,b,c$ affinchè tale asintoto esista, giusto!? e come li trovi?
Se tu supponi l'esistenza di un asintoto a forma di parabola allora ti devi porre il problema di trovare $y=ax^2+bx+c$, cioè devi trovare $a,b,c$ affinchè tale asintoto esista, giusto!? e come li trovi?
@Lorin.
Scusa per la contemporaneità,
che forse ha creato casino:
incomprensibilmente non sempre vedo gli eventuali interventi altrui,
mentre stò spedendo una risposta,
e stà cosa inizia ad esser problematica..
Comunque,
per tornare al fatto "tecnico" se ti rivolgevi a me,
direi tanto per iniziare che nel caso della "parabola asintotica" in entrambe le regioni estreme
(dx ed sx..) s'avrebbe,
come condizione necessaria per la sua esistenza,
che $EElim_(x to oo)(f(x))\(x^2)=l in RR^*,EElim_(x to oo)[(f(x))\x-lx]=m inRR$:
a te l'onore e l'onere di completare e render quella condizione anche sufficiente,
o di smentir la mia congettura?
Saluti dal web.
Scusa per la contemporaneità,
che forse ha creato casino:
incomprensibilmente non sempre vedo gli eventuali interventi altrui,
mentre stò spedendo una risposta,
e stà cosa inizia ad esser problematica..
Comunque,
per tornare al fatto "tecnico" se ti rivolgevi a me,
direi tanto per iniziare che nel caso della "parabola asintotica" in entrambe le regioni estreme
(dx ed sx..) s'avrebbe,
come condizione necessaria per la sua esistenza,
che $EElim_(x to oo)(f(x))\(x^2)=l in RR^*,EElim_(x to oo)[(f(x))\x-lx]=m inRR$:
a te l'onore e l'onere di completare e render quella condizione anche sufficiente,
o di smentir la mia congettura?
Saluti dal web.
No non ti preoccupare non era riferita a te, era solo un motivo di riflessione per l'utente 
certo certo, capito, grazie mille, in effetti se anche ci fosse un asintoto a forma di parabola non aggiungerebbe molto allo studio di funzione
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