Asintotico

gugione
ciao a tutti,

sono alle prese con questo semplice esercizio sugli asintotici...incontro problemi a causa della presenza dell'o-piccolo (1).

"nell'ambito delle successioni positive, trovare un controesempio alla seguente affermazione: se $a_n = b_n + o(1)$ allora $a_n ~ b_n$.
Devo quindi dimostrare che non é possibile che $a_n ~ b_n$ :)
ho fatto cosi:
$lim_(n->\infty)(b_n +o(1))/(b_n)$ ma come posso effettivamente mostrare che il limite non é 1? Io infatti non sono in grado di capire quanto vale $lim_(n->\infty) o(1)/b_n$.
Grazie

Risposte
kobeilprofeta
trovare un controesempio...

$1/x=1/x^2+frac{x-1}{x^2}$, dove $frac{x-1}{x^2}$ è $o(1)$, ma $1/x$ non è asintotico a $1/x^2$.

gugione
ah, cavolo...ho capito!! In effetti ero fuori strada, colpa di un ragionamento che non centrava molto :(
ti ringrazio

kobeilprofeta
di nienta

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