Asintoticità(integrali impropri)

[zerbo1000]

problema 1:

perche per $x->4^-$ $(log(1+(x-4)))/(x(x-4)^2)~1/(4(x-4)) $e non $~1/(x(x-4)) $

per darvi un po di contesto sto studiando il carattere di $int_(pi)^(4)(log(x-3))/(x(x-4)^2) $

problema 2:

$int_(7)^(8)(e^(1/sqrtx)-1)/(sqrt(x-7))$

in$x=7$
$(e^(1/sqrtx)-1)/(sqrt(x-7)) ~(k$(costante qualsiasi))$/(sqrt(x-7))$

vorrei sapere il perchè della seguente equivalenza asintotica?
$e^(1/sqrtx)-1~k$?

nel senso, ho capito che se sostituisco a $x$ $7$ quella roba la diventa una costante, ma non capisco perchè è consentito sostituire la x da qualche parte e da qualche altra no, nel problema 1 abbiamo sostituito la $x$ nel $4$ prima della parentesi ma non dentro la parentesi, qui abbiamo sostituto il $7 $al all esponente di $e$ ma non al numeratore, cioè sostituisco dove mi fa comodo?
non capisco il criterio di tutto questo

thanks

[zerbo1000]

in parole brute è come ho detto io, sostituisci dove ti fa comodo, avere un asintoticità