Asintoticita'

[mrpoint]

Perche' $(root(3)(n))/(sqrt(n^2+n+1))$ e' asintotico a $1/(n^(2/3))$

Qualcuno mi puo' spiegare come faccio a capirlo? che passaggi ci sono da fare?

[Bob_inch]

A denominatore puoi trascurare gli infiniti di ordine inferiore, scrivendolo magari così $sqrt(n^2(1+o(1) )$.

[GIBI1]

Un metodo, non il più generale, è fare il limite tra le due funzioni e vedere se risulta 1.

$ \lim_(n \to infty) ((root(3)(n))/\sqrt(n^2+n+1))/(1/(n^(2/3)))=1$

altrimenti:

$ (root(3)(n))/\sqrt(n^2+n+1)=(n^(1/3))/(n \sqrt(1+1/n+1/n^2)) \rightarrow 1/n^(2/3)$

[Fioravante Patrone1]

"GIBI":
$(n^(1/3))/(n \sqrt(1+1/n+1/n^2)) \rightarrow 1/n^(2/3)$

La freccia, come simbolo di convergenza, qui non è lecita.

Si può dire magari che:
$(n^(1/3))/(n \sqrt(1+1/n+1/n^2)) \~= 1/n^(2/3)$

[GIBI1]

Grazie della correzione, ho messo la freccia perché non avevo voglia di andare a vedere come si digita il simbolo.