Asintotici

[francicko]

Qualche volta ho visto scritto e mi e' capitato di scrivere, erroneamente, che ad esempio, per $x->0$ si ha che $e^(x^3-x)$ e' asintotico ad $1+(x^3-x)$, ma questo non e' vero in quanto il suo sviluppo in serie arrestato al terzo ordine e' $1-x+x^2/2+x^3+o (x^4)$, quindi e' corretto dire che e' asintotico ad $1-x$, mi sbaglio?

[ostrogoto1]

Lo sviluppo fino a $ x^3 $ che hai scritto ha il coefficiente di $ x^3 $ sbagliato:
Se vuoi sviluppare fino a $ x^3 $ devi considerare:

$ e^(x^3-x)=1+(x^3-x)+1/2(x^3-x)^2+1/6(x^3-x)^3+... $

poi nello sviluppo prendi i termini fino a $ x^3 $

$ e^(x^3-x)=1+(x^3-x)+1/2(x^3-x)^2+1/6(x^3-x)^3+...=1-x+1/2x^2+(1-1/6)x^3+o(x^3)=1-x+1/2x^2+5/6x^3+o(x^3) $

[francicko]

x@ostrogoto
Grazie intanto per la risposta!
Giusto, non ho considerato il termine in $x^3$ successivo,
il miglior modo per non sbagliare nel calcolo di limiti e' quello di usare gli sviluppi in serie di taylor, come da te piu'
volte affermato, ora ne sono piu' che convinto!