Asintoti vert. e orizzont. della funzione
salve ............ho un dubbio che spero possiate risolvere....
f(x) = $x-ln(x^2-5x+4)$
Dominio:
$x^2-5x+4>0$ $\Rightarrow$ $(-oo,1)uu(4,+oo)
asintoti verticali:
$lim_(x->1^-)x-ln(x^2-5x+4)$ $=$ $oo$
$lim_(x->4^+)x-ln(x^2-5x+4)$ $=$ $oo$
ora il mio dubbio: asintoti orizzontali .....si fa il limite che tende ad $oo$ oppure a $-oo$ e $+oo$??
$\lim_{x \to \infty}x-ln(x^2-5x+4)$ $=$ $oo$
grazie a tutti.....
f(x) = $x-ln(x^2-5x+4)$
Dominio:
$x^2-5x+4>0$ $\Rightarrow$ $(-oo,1)uu(4,+oo)
asintoti verticali:
$lim_(x->1^-)x-ln(x^2-5x+4)$ $=$ $oo$
$lim_(x->4^+)x-ln(x^2-5x+4)$ $=$ $oo$
ora il mio dubbio: asintoti orizzontali .....si fa il limite che tende ad $oo$ oppure a $-oo$ e $+oo$??
$\lim_{x \to \infty}x-ln(x^2-5x+4)$ $=$ $oo$
grazie a tutti.....
Risposte
anche per gli altri limiti non hai specificato il segno dell'infinito.
per concludere l'esistenza di asintoti verticali e la non esistenza di asintoti orizzontali va bene così, perché è infinito sia il limite per x che tende a -infinito, sia quello per x che tende a +infinito. dovresti continuare per concludere che non ci sono asintoti obliqui.
non è però sempre così, è buona norma specificare il segno dell'infinito, soprattutto perché indica due limiti distinti (se si riferisce alla x); inoltre se si riferisce al risultato del limite è legato al segno della funzione (e quindi è importante mettere il segno + o -) e, se riferito ai limiti destro e sinistro relativi allo stesso valore della x ci dice anche se il limite stesso esiste...
spero di essere stata chiara. ciao.
per concludere l'esistenza di asintoti verticali e la non esistenza di asintoti orizzontali va bene così, perché è infinito sia il limite per x che tende a -infinito, sia quello per x che tende a +infinito. dovresti continuare per concludere che non ci sono asintoti obliqui.
non è però sempre così, è buona norma specificare il segno dell'infinito, soprattutto perché indica due limiti distinti (se si riferisce alla x); inoltre se si riferisce al risultato del limite è legato al segno della funzione (e quindi è importante mettere il segno + o -) e, se riferito ai limiti destro e sinistro relativi allo stesso valore della x ci dice anche se il limite stesso esiste...
spero di essere stata chiara. ciao.
Potresti (senza perdere alcuna informazione, anzi, saresti più chiaro con te stesso) anche non usare mai $oo$,
ma specificare sempre $+oo$ o $-oo$.
Ad esempio: se $lim_(x to x_0^+) f(x)=+oo$ e $lim_(x to x_0^-) f(x)=-oo$
si può concludere che non esiste il limite nel punto.
Invece se usi il generico $oo$ sei portato a dire che il limite esiste ed è =$oo$, cosa errata (perlomeno per ora, sullo studio di funzioni reali di variabile reale).
ma specificare sempre $+oo$ o $-oo$.
Ad esempio: se $lim_(x to x_0^+) f(x)=+oo$ e $lim_(x to x_0^-) f(x)=-oo$
si può concludere che non esiste il limite nel punto.
Invece se usi il generico $oo$ sei portato a dire che il limite esiste ed è =$oo$, cosa errata (perlomeno per ora, sullo studio di funzioni reali di variabile reale).
ma gli asintoti verticali sn giusti?
io per $oo$ intendo $+oo$...........................
il mio problema è l'asintoto orizzontale.....il limite tende a $+oo$ oppure devono essre due: uno a $+oo$ e uno a $-oo$???
il mio problema è l'asintoto orizzontale.....il limite tende a $+oo$ oppure devono essre due: uno a $+oo$ e uno a $-oo$???
Guarda il dominio....in questo caso lo devi fare sia a +infinito ke a -infinito. Se ad es la funzione andava solo da 0 a +infinito lo facevi solo a +infinito.
gli asintoti verticali sono giusti, ma non i limiti (se non mi sbaglio devono essere -infinito), per gli altri due limiti uno è +infinito e l'altro - infinito.
rivedi un po' i conti. ciao.
rivedi un po' i conti. ciao.
ora ho capito....quindi se il dominio fosse:
$(-oo,1)uu(1,4)uu(4,+oo)$
per trovare gli asintoti verticali faccio:
$lim_(x->1^-)x-ln(x^2-5x+4)$
$lim_(x->1^+)x-ln(x^2-5x+4)$
$lim_(x->4^-)x-ln(x^2-5x+4)$
$lim_(x->4^+)x-ln(x^2-5x+4)$
e per trovare quelli orizzontali faccio:
$lim_(x->-oo)x-ln(x^2-5x+4)$
$lim_(x->+oo)x-ln(x^2-5x+4)$
è corretto?
$(-oo,1)uu(1,4)uu(4,+oo)$
per trovare gli asintoti verticali faccio:
$lim_(x->1^-)x-ln(x^2-5x+4)$
$lim_(x->1^+)x-ln(x^2-5x+4)$
$lim_(x->4^-)x-ln(x^2-5x+4)$
$lim_(x->4^+)x-ln(x^2-5x+4)$
e per trovare quelli orizzontali faccio:
$lim_(x->-oo)x-ln(x^2-5x+4)$
$lim_(x->+oo)x-ln(x^2-5x+4)$
è corretto?
sì, nella prima serie perché ci sia asintoto basta che almeno uno dei due limiti (sinistro o destro) sia infinito (+inf o -inf), per gli ultimi due potrebbero essere anche due asintoti (orizzontali oppure obliqui...) distinti. OK? ciao.
mi permetto di suggerire lo studio di queste due semplicissime funzioni:
$f(x)={[2x+1 " if " x<=0], [1/x " if "x>0] :}$
$g(x)=(2x^2+x-3)/(x^2-4x+3)$
prova. dovrebbero darti degli spunti interessanti. ciao.
$f(x)={[2x+1 " if " x<=0], [1/x " if "x>0] :}$
$g(x)=(2x^2+x-3)/(x^2-4x+3)$
prova. dovrebbero darti degli spunti interessanti. ciao.
"adaBTTLS":
mi permetto di suggerire lo studio di queste due semplicissime funzioni:
$f(x)={[2x+1 " if " x<=0], [1/x " if "x>0] :}$
$g(x)=(2x^2+x-3)/(x^2-4x+3)$
prova. dovrebbero darti degli spunti interessanti. ciao.
Per la seconda funzione io farei la divisione polinomiale,
così si vede bene che non ci sono asintoti obliqui.
era un modo per riflettere da parte di chi aveva manfestato dubbi a proposito di alcuni tipi di limite...
in particolare per la seconda se ti diverti a semplificare ti perdi la parte più ineressante riguardante l'esistenza o meno di asintoti verticali.
per quanto riguarda gli asistoti orizzontali e obliqui, era per far notare la differenza tra le due funzioni.
non sono certo problemi "adatti" a docenti...
ciao.
in particolare per la seconda se ti diverti a semplificare ti perdi la parte più ineressante riguardante l'esistenza o meno di asintoti verticali.
per quanto riguarda gli asistoti orizzontali e obliqui, era per far notare la differenza tra le due funzioni.
non sono certo problemi "adatti" a docenti...
ciao.
"adaBTTLS":
era un modo per riflettere da parte di chi aveva manfestato dubbi a proposito di alcuni tipi di limite...
in particolare per la seconda se ti diverti a semplificare ti perdi la parte più ineressante riguardante l'esistenza o meno di asintoti verticali.
per quanto riguarda gli asistoti orizzontali e obliqui, era per far notare la differenza tra le due funzioni.
non sono certo problemi "adatti" a docenti...
ciao.
La tua funzione ha un solo asintoto verticale, avendo una radice in comune a num e a den.
In ogni caso non credo sia una buona idea iniziare con questi casi un po' "patologici"..
E' bene tenere, almeno all'inizio, da parte i casi particolari.
E' bene tenere, almeno all'inizio, da parte i casi particolari.
scusami, ma il problema "iniziale" di questo topic era se distinguere tra limiti destro e sinistro, tra +infinito e -infinito... ed anche come ciò influisca sulla ricerca degli asintoti. la richiesta veniva da uno studente universitario. il dubbio riguardava proprio casi che tu definisci patologici, e quindi non è megio proporre funzioni semplici, razionali, per far ragionare su casi particolari ? così riescono anche a "vedere" e distinguere i vari tipi di discontinuità...
"adaBTTLS":
scusami, ma il problema "iniziale" di questo topic era se distinguere tra limiti destro e sinistro, tra +infinito e -infinito... ed anche come ciò influisca sulla ricerca degli asintoti. la richiesta veniva da uno studente universitario. il dubbio riguardava proprio casi che tu definisci patologici, e quindi non è megio proporre funzioni semplici, razionali, per far ragionare su casi particolari ? così riescono anche a "vedere" e distinguere i vari tipi di discontinuità...
Sì, ma dobbiamo considerare che la preparazione media di uno studente universitario, almeno all'inizio,
è abbastanza scarsa..
mi permetto di consigliarti di calcolare sempre il segno dell'infinito anche per il calcolo dell'asintoto verticale perchè ti ritorneranno utili al momento di tracciare il grafico della funzione!
@ franced
proponi tu qualche esempio che faccia capire quando il calcolo dei limiti per $x->+-oo$ può essere unificato e quando invece no, e così pure per i limiti destro e sinistro.
@ bius88
vorrei sentire anche il tuo parere circa la difficoltà di questi esercizi...
inoltre puoi anche limitarti a determinare il dominio delle due funzioni e i limiti particolari
(per la f, a -inf, a +inf, a 0-, a 0+, per la g potresti considerare -inf, -3/2, 0, 1, 3, +inf)
ciao a tutti.
proponi tu qualche esempio che faccia capire quando il calcolo dei limiti per $x->+-oo$ può essere unificato e quando invece no, e così pure per i limiti destro e sinistro.
@ bius88
vorrei sentire anche il tuo parere circa la difficoltà di questi esercizi...
inoltre puoi anche limitarti a determinare il dominio delle due funzioni e i limiti particolari
(per la f, a -inf, a +inf, a 0-, a 0+, per la g potresti considerare -inf, -3/2, 0, 1, 3, +inf)
ciao a tutti.
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