Asintoti fuzione esponenziale

[Giulio892]

Ripresa direttamente da un'altro topic devo studiare questa funzione che all'apparenza è innocua $ f(x)=e^((-2x^2)/(x^2-1))$ Il dominio della funzione è $R-[-1;+1]$ ed simmetria rispetto all'asse $y$.Inoltre presenta un minimo nel punto $A(0;1)$ e un asintoto orizzontale per $y=1/e^2$.Corretto fino a qui?Ora il problema apparente è sui limiti per $x->-1 e x->1$.Quando ci vado da sinistra il limite viene $+oo$ da destra $0$ ma non può essere cosi pechè la curva deve essere simmetrica...

[Luca.Lussardi]

innocua, non innoqua.

Quanto ai limiti rifalli per bene e vedrai che la simmetria torna.

[adaBTTLS1]

per x -> -1 vale quello che hai detto, per x -> 1 è il contrario con i limiti destro e sinistro.
inoltre non è corretto scrivere il dominio come hai fatto tu, perché [-1, 1] è tutto l'intervallo, dunque $D=RR-{-1, 1}$, suppongo sia un problema di scrittura.
ciao.

[Giulio892]

"adaBTTLS":per x -> -1 vale quello che hai detto, per x -> 1 è il contrario con i limiti destro e sinistro.
inoltre non è corretto scrivere il dominio come hai fatto tu, perché [-1, 1] è tutto l'intervallo, dunque $D=RR-{-1, 1}$, suppongo sia un problema di scrittura.
ciao.

Si era solo un problema di scrittura...ovviamente gli stremi sono esclusi...ora provo a rifare il limite...

[adaBTTLS1]

parlando di "stremi" (penso estremi) mi fai pensare che hai sempre in mente un intervallo (magari aperto e non chiuso...) invece con le parentesi graffe noi indichiamo i punti isolati, cioè da tutto R togliamo solo -1 e 1, nell'intervallo (-1, 1) invece la funzione è ben definita, come lo è anche in (-oo, -1) e in (1, +oo).
OK? ciao.

[Luca.Lussardi]

Il dominio viene comunque unione di intervalli disgiunti.

[adaBTTLS1]

@ Luca.Lussardi
il problema è che, come aveva scritto, $RR-[-1, 1]=(-oo, -1)uu(1, +oo)$, mentre il dominio è $RR-{-1, +1}=(-oo, -1)uu(-1, +1)uu(+1, +oo)$ quindi c'è in più tutto l'intervallo (-1, 1).

@ Giulio89
hai rifatto i conti per i limiti? in fondo è un problema solo di "segno":
a meno del segno, il limite dell'esponente è infinito, dunque con base $e$ la potenza tende a $0$ se l'esponente tende a $-oo$, mentre tende a $+oo$ se l'esponente tende a $+oo$.
l'avevi fatto bene per uno dei due valori, possibile che non riesci a correggere l'altro?
concentrati sull'esponente: il numeratore è negativo sempre, il denominatore è negativo all'interno di (-1, 1) e positivo all'esterno....
... magari hai già risolto tutto ma non ce l'hai fatto sapere ...

ciao.

[Giulio892]

"adaBTTLS":@ Luca.Lussardi
il problema è che, come aveva scritto, $RR-[-1, 1]=(-oo, -1)uu(1, +oo)$, mentre il dominio è $RR-{-1, +1}=(-oo, -1)uu(-1, +1)uu(+1, +oo)$ quindi c'è in più tutto l'intervallo (-1, 1).

@ Giulio89
hai rifatto i conti per i limiti? in fondo è un problema solo di "segno":
a meno del segno, il limite dell'esponente è infinito, dunque con base $e$ la potenza tende a $0$ se l'esponente tende a $-oo$, mentre tende a $+oo$ se l'esponente tende a $+oo$.
l'avevi fatto bene per uno dei due valori, possibile che non riesci a correggere l'altro?
concentrati sull'esponente: il numeratore è negativo sempre, il denominatore è negativo all'interno di (-1, 1) e positivo all'esterno....
... magari hai già risolto tutto ma non ce l'hai fatto sapere ... e ovviamente la funzione era definita anhe nell'intervallo (-1;1) era solo un problema di scrittura...

ciao.

Si si problema risolto..avevo considerato male qualche segno.Effettivamente era banale....