ASINTOTI E LIMITI
1) DATA L'EQUAZIONE Y=(X^2-5X+4)/(X-5) MI FARESTE VEDERE PRATICAMENTE COME SI CALCOLA L'ASINTOTO VERTICALE DESTRO E SINISTRO? HO ANKORA DELLE INCERTEZZE!
2)CALCOLARE ASINTOTO VERTICALE E ORIZZONATALE DESTRO E SINISTRO DI Y=RADICE QUADRATA DI (X^3-1)/X
HELP E GRAZIE
ISABEL
2)CALCOLARE ASINTOTO VERTICALE E ORIZZONATALE DESTRO E SINISTRO DI Y=RADICE QUADRATA DI (X^3-1)/X
HELP E GRAZIE
ISABEL
Risposte
Ma perchè apri nuovi topic, non potevi chiedere chiarimenti nell'altro che avevi aperto?
Grazie, Ermanno.
Grazie, Ermanno.
SCUSATE...QUALKUNO CON 1Pò DI BUONA VOLONTà POTREBBE DARMI UNA MANO CON QUESTI ESERCIZI? GRAZIE
ISABEL
ISABEL
Sì ISABEL, potresti però smettere di scrivere tutto in MAIUSCOLO?
Questo vale anche per anna: vi ricordo che non è che scrivendo
tutto in MAIUSCOLO mettete in risalto i vostri messaggi:
vedere tutto scritto in MAIUSCOLO in un forum è piuttosto fastidioso!
Scrivere in questo modo è ineducato ed equivale ad urlare.
1) Prima di procedere al calcolo degli asintoti, devi determinare
il dominio della funzione. Nel caso di una funzione algebrica razionale
frazionaria, il dominio si ottiene ponendo il denominatore # 0.
In questo caso il dominio sarà x - 5 # 0 , da cui x # 5
Quindi il dominio comprende tutti i numeri reali escluso x = 5.
Possiamo quindi scrivere: D = (-inf ; 5) U (5 ; +inf)
Una volta determinato il dominio, bisogna calcolare il limite
della funzione nei punti in cui non è definita, perché,
pur essendo questa funzione non definita per x = 5, non è escluso
che sia definita in un intorno completo di 5
(intorno completo = un qualsiasi intervallo contenente numeri reali
sia maggiori che minori di 5 ; intorno destro = un qualsiasi
intervallo contenente solo numeri reali maggiori di 5 ;
intorno sinistro = un qualsiasi intervallo contenente
solo numeri reali minori di 5). Allora il lim[x->5] f(x) è uguale a:
(5^2 - 5*5 + 4)/0 = (25 - 25 + 4)/0 = 4/0 = inf
Ciò significa che x = 5 è asintoto verticale sia destro che sinistro,
perché per x->5+ , cioè per x->5 da destra, la funzione va a +inf perché
il limite vale: 4/(0+) = +inf . Il denominatore è 0+ perché, essendo x
tendente a 5 per valori più grandi di 5, x - 5 sarà un numero poco più grande di zero.
In modo analogo, il limite per x->5- , cioè da sinistra, varrà: 4/(0-) = -inf
Asintoto orizzontale: ha equazione y = k , con k = lim[x->inf] f(x)
Per calcolare l'asintoto orizzontale della funzione, bisogna allora
calcolare il limite per x->inf della funzione. Poiché il grado
del numeratore della frazione ( = 2) è maggiore di quello
del denominatore della frazione ( = 1), il risultato del limite è +inf.
Se non capisci perché succede questo, ti spiego il procedimento matematico:
raccogli al numeratore e al denominatore i termini di grado massimo.
Al numeratore otterrai: x^2(1 - 5/x + 4/x^2)
Al denominatore otterrai: x(1 - 5/x)
A questo punto, -5/x e 4/x^2 tendono a zero; x^2 si semplifica con x
che si trova al denominatore e quindi diventa x.
Allora il denominatore tende a 1, mentre il numeratore tende a +inf, perché
sostituendo inf al numeratore viene: (inf)^2 * (1 - 0 + 0) = +inf * 1 = +inf
(inf)^2 diventa +inf, perché un numero elevato al quadrato è senz'altro positivo.
Mi sono fatto capire?
Questo vale anche per anna: vi ricordo che non è che scrivendo
tutto in MAIUSCOLO mettete in risalto i vostri messaggi:
vedere tutto scritto in MAIUSCOLO in un forum è piuttosto fastidioso!
Scrivere in questo modo è ineducato ed equivale ad urlare.
1) Prima di procedere al calcolo degli asintoti, devi determinare
il dominio della funzione. Nel caso di una funzione algebrica razionale
frazionaria, il dominio si ottiene ponendo il denominatore # 0.
In questo caso il dominio sarà x - 5 # 0 , da cui x # 5
Quindi il dominio comprende tutti i numeri reali escluso x = 5.
Possiamo quindi scrivere: D = (-inf ; 5) U (5 ; +inf)
Una volta determinato il dominio, bisogna calcolare il limite
della funzione nei punti in cui non è definita, perché,
pur essendo questa funzione non definita per x = 5, non è escluso
che sia definita in un intorno completo di 5
(intorno completo = un qualsiasi intervallo contenente numeri reali
sia maggiori che minori di 5 ; intorno destro = un qualsiasi
intervallo contenente solo numeri reali maggiori di 5 ;
intorno sinistro = un qualsiasi intervallo contenente
solo numeri reali minori di 5). Allora il lim[x->5] f(x) è uguale a:
(5^2 - 5*5 + 4)/0 = (25 - 25 + 4)/0 = 4/0 = inf
Ciò significa che x = 5 è asintoto verticale sia destro che sinistro,
perché per x->5+ , cioè per x->5 da destra, la funzione va a +inf perché
il limite vale: 4/(0+) = +inf . Il denominatore è 0+ perché, essendo x
tendente a 5 per valori più grandi di 5, x - 5 sarà un numero poco più grande di zero.
In modo analogo, il limite per x->5- , cioè da sinistra, varrà: 4/(0-) = -inf
Asintoto orizzontale: ha equazione y = k , con k = lim[x->inf] f(x)
Per calcolare l'asintoto orizzontale della funzione, bisogna allora
calcolare il limite per x->inf della funzione. Poiché il grado
del numeratore della frazione ( = 2) è maggiore di quello
del denominatore della frazione ( = 1), il risultato del limite è +inf.
Se non capisci perché succede questo, ti spiego il procedimento matematico:
raccogli al numeratore e al denominatore i termini di grado massimo.
Al numeratore otterrai: x^2(1 - 5/x + 4/x^2)
Al denominatore otterrai: x(1 - 5/x)
A questo punto, -5/x e 4/x^2 tendono a zero; x^2 si semplifica con x
che si trova al denominatore e quindi diventa x.
Allora il denominatore tende a 1, mentre il numeratore tende a +inf, perché
sostituendo inf al numeratore viene: (inf)^2 * (1 - 0 + 0) = +inf * 1 = +inf
(inf)^2 diventa +inf, perché un numero elevato al quadrato è senz'altro positivo.
Mi sono fatto capire?
Tutto giusto, ma avrei da fare una precisazione.
Non puoi dire che non è escluso che la funzione non sia definita in un intorno di 5.
E' escluso, in quanto l'unico punto non appartenente al dominio è 5, quindi in ogni altro punto, anche i punti molto vicini a 5, la funzione è SICURAMENTE definita. L'unico problema che ci può essere è quello di discontinuità.
Un amico mio di Bologna (ingegneria informatica) ha preso 30 allo scritto di analisi e poi, con l'orale, 24, per imprecisioni del genere nell'enunciato di alcuni teoremi.
Non puoi dire che non è escluso che la funzione non sia definita in un intorno di 5.
E' escluso, in quanto l'unico punto non appartenente al dominio è 5, quindi in ogni altro punto, anche i punti molto vicini a 5, la funzione è SICURAMENTE definita. L'unico problema che ci può essere è quello di discontinuità.
Un amico mio di Bologna (ingegneria informatica) ha preso 30 allo scritto di analisi e poi, con l'orale, 24, per imprecisioni del genere nell'enunciato di alcuni teoremi.
Ho sbagliato a scrivere, mi sono un po' impicciato [:)];
volevo dire: non è escluso che la funzione sia definita in un intorno di 5.
Comunque mi sembra più corretto quel che dici tu, cioè che in un
intorno completo di 5, la funzione è SICURAMENTE definita. Correggo.
volevo dire: non è escluso che la funzione sia definita in un intorno di 5.
Comunque mi sembra più corretto quel che dici tu, cioè che in un
intorno completo di 5, la funzione è SICURAMENTE definita. Correggo.
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