Asintoti e definizione di continuità

[wattbatt]

La definizione di continuità dice che in un $x_0$ del dominio i limiti dx e sx della funzione devono essere uguali.

Se ho $y=1$ che vale 2 in $x=0$ ho una lacuna e $D=RR$,
Se ho $y=1$ per $x<0$ e $y=-1$ per $x>=0$ ho un salto finito e ancora $D=RR$,
per queste due funzioni secondo la definizione è evidente la discontinuità, i limiti dx e sx hanno valori diversi in $x_0=0$.

Se invece ho $f(x)= 1/x$ il suo dominio è $(-infty,0)uu(0,+infty)$ e il punto di discontinuità non è più dentro il dominio, quindi perchè si dice che è discontinua ? Secondo la definizione di fatto è continua, nel dominio appena scritto..

Forse quando si dice se una funzione è discontinua o meno colloquialmente si sottintende sempre rispetto a $RR$?

[marco2132k]

"wattbatt":quindi perchè si dice che è discontinua?

È una terminologia arcaica; prendi pure a scoppinate tutti quelli che la usano

[Bokonon]

@wattbatt
E' come dici tu, l'iperbole equilatera è continua nel suo dominio.
Se poi uno ragiona e si chiede se il dominio è estensibile per continuità anche in x=0 allora la risposta è NO (e chi ha scritto il libro dice appunto che non è continua in R, ma è un modo cervellotico e probabilmente antico di vedere le cose).