Asintoti di una funzione
Devo trovare gli asintoti di questa funzione $y=sqrt[2x^(2)-x]-sqrt[x^2-1]$.
Per calcolare gli asintoti parto calcolando il dominio e mi trovo questo insieme di definizione $x in (-infty,-1]uu[1,+infty)$ e fin qui tutto chiaro. Vado a verificare se ci sono gli asintoti verticali e mi trovo che quando $x\rightarrow-1^(-)$ il limite fa $sqrt3$ e quando $x\rightarrow1^(+)$ il limite fa 1 e fin qui ci sono. Ora sto trovando difficolta con il limite che mi permette di verificare se ci sono gli asintoti orizzontali.
Faccio questo limite $\lim_{x \to \+infty}sqrt[2x^(2)-x]-sqrt[x^2-1]$ in questo limite ho una forma indeterminata $+infty-infty$ sotto la prima radice quindi ho messo in evidenza $x^2$ cosi facendo la "elimino" e mi trovo questo limite $\lim_{x \to \+infty}sqrt[2x^(2)]-sqrt[x^2-1]$ ora sostituendo infinito a x mi trovo un'altra forma indeterminata che dovrei "eliminare" con la razionalizzazione inversa, non so come si chiama di preciso questo metodo noi al corso la chiamiamo cosi
, e quindi ho pensato di fare cosi $\lim_{x \to \+infty}{(sqrt[2x^(2)]-sqrt[x^2-1])*(sqrt[2x^(2)]+sqrt[x^2-1])}/(sqrt[2x^(2)]+sqrt[x^2-1])$. Pensavo di procedere nel modo giusto però facendo il limite su un calcolatore per confrontarmi con il risultato ho visto che non ha fatto la messa in evidenza sotto la radice che ho fatto io, quindi vi volevo chiedere va bene il mio procedimento(?) Scusatemi se ho scritto tanto e vi chiedo tante cose
Per calcolare gli asintoti parto calcolando il dominio e mi trovo questo insieme di definizione $x in (-infty,-1]uu[1,+infty)$ e fin qui tutto chiaro. Vado a verificare se ci sono gli asintoti verticali e mi trovo che quando $x\rightarrow-1^(-)$ il limite fa $sqrt3$ e quando $x\rightarrow1^(+)$ il limite fa 1 e fin qui ci sono. Ora sto trovando difficolta con il limite che mi permette di verificare se ci sono gli asintoti orizzontali.
Faccio questo limite $\lim_{x \to \+infty}sqrt[2x^(2)-x]-sqrt[x^2-1]$ in questo limite ho una forma indeterminata $+infty-infty$ sotto la prima radice quindi ho messo in evidenza $x^2$ cosi facendo la "elimino" e mi trovo questo limite $\lim_{x \to \+infty}sqrt[2x^(2)]-sqrt[x^2-1]$ ora sostituendo infinito a x mi trovo un'altra forma indeterminata che dovrei "eliminare" con la razionalizzazione inversa, non so come si chiama di preciso questo metodo noi al corso la chiamiamo cosi
, e quindi ho pensato di fare cosi $\lim_{x \to \+infty}{(sqrt[2x^(2)]-sqrt[x^2-1])*(sqrt[2x^(2)]+sqrt[x^2-1])}/(sqrt[2x^(2)]+sqrt[x^2-1])$. Pensavo di procedere nel modo giusto però facendo il limite su un calcolatore per confrontarmi con il risultato ho visto che non ha fatto la messa in evidenza sotto la radice che ho fatto io, quindi vi volevo chiedere va bene il mio procedimento(?) Scusatemi se ho scritto tanto e vi chiedo tante cose
Risposte
Non capisco perché hai 'eliminato' il $-x$ del primo radicale e non anche il $-1$ del secondo.
L'operazione, lecita solo perché i termini al quadrato nelle due radici hanno coefficienti diversi, sarebbe nefasta in caso contrario.
Comunque, una volta che lo hai fatto il limite è immediato: $ sqrt(2x^2)-sqrt(x^2)= x*(sqrt(2)-1) $ (se $x$ è positivo).
La funzione tende a $ + oo $ ed ha un asintoto obliquo.
Ciao
L'operazione, lecita solo perché i termini al quadrato nelle due radici hanno coefficienti diversi, sarebbe nefasta in caso contrario.
Comunque, una volta che lo hai fatto il limite è immediato: $ sqrt(2x^2)-sqrt(x^2)= x*(sqrt(2)-1) $ (se $x$ è positivo).
La funzione tende a $ + oo $ ed ha un asintoto obliquo.
Ciao
ho eliminato il $-x$ perchè mettendo in evidenza $x^2$ mi trovo questa situazione sotto la radice $sqrt(x^2(1-(1/x))$ che con x che tende ad infinito tende a zero quindi non lo considero, poi da quello che ho capito hai fatto la stessa operazione, quindi mettendo in evidenza sotto la seconda radice per "eliminare" il -1 ?
Quando $x $ tende all'infinito, $ 1/x^2 $ tende a zero più rapidamente di $ 1/x $, perché dovrebbe restare se elimini il secondo?
NB Il tutto a patto che la differenza non tenda poi a zero.
Ciao
NB Il tutto a patto che la differenza non tenda poi a zero.
Ciao
Ho capito grazie mille per le dritte
Di nulla. Per trovare gli asintoti dei ancora calcolare altri limiti e, qualche volta, non potrai semplificare in questo modo.
Ciao
Ciao
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo