Asintoti
Ciao, devo calcolare gli asintoti della funzione y = \[3^(x-2) + x^2]/(3^x + 1)\.
Il lim per x che tende a + infinito mi risulta 1/9 quindi ho l'asintoto orizzontale.
Ho dei problemi con il lim per x che tende a - infinito, se valuto che l'esponenziale tende a 0 quel che rimane sembra tendere a + infinito, ma se lo risolvo con l'Hospital ottengo il lim =2
Per favore, mi dite dove sbaglio Grazie
Il lim per x che tende a + infinito mi risulta 1/9 quindi ho l'asintoto orizzontale.
Ho dei problemi con il lim per x che tende a - infinito, se valuto che l'esponenziale tende a 0 quel che rimane sembra tendere a + infinito, ma se lo risolvo con l'Hospital ottengo il lim =2
Per favore, mi dite dove sbaglio Grazie
Risposte
Modifica il messaggio inserendo le formule apposite ( come-si-scrivono-le-formule-asciimathml-e-tex-t26179.html ), grazie.
Mi dispiace ma non so scrivere le formule, con un pò di tempo imparerò.....ma ho una certa urgenza riguardo alla risoluzione dell'esercizio, se vorrete aiutarmi vene sarò grato.
Sia $ f(x) = \frac{3^(x-2) + x^2}{3^x+1} $.
In questo caso, il teorema di De l'Hôpital non è applicabile, dato che non hai una forma indeterminata del tipo richiesto; anzi, non ce l'hai proprio, essendo $ f(x) \sim x^2 $ per $ x \rightarrow -\infty $.
È dunque corretto dire che $ \lim_{x \rightarrow -\infty} f(x) = +\infty $.
In questo caso, il teorema di De l'Hôpital non è applicabile, dato che non hai una forma indeterminata del tipo richiesto; anzi, non ce l'hai proprio, essendo $ f(x) \sim x^2 $ per $ x \rightarrow -\infty $.
È dunque corretto dire che $ \lim_{x \rightarrow -\infty} f(x) = +\infty $.
Grazie mille, purtroppo, ho sbagliato a scrivere la formula, il mio denominatore è 3^x - x + 1 quindi ho la F.I. infinito/infinito.
Sia allora $ f(x) = \frac{3^(x-2) + x^2}{3^x-x+1} $.
In questo caso il teorema è applicabile, ma non è necessario: basta osservare che $ f(x) \sim -x $ per $ x \rightarrow -\infty $ e quindi il limite è comunque $ +\infty $.
Alternativamente, applichiamo il teorema (visto che ora si può): siano $ g(x) = 3^(x-2) + x^2 $, $ h(x) = 3^x-x+1 $. Allora
$ \lim_{x \rightarrow -\infty} \frac{g'(x)}{h'(x)} = \lim_{x \rightarrow -\infty} \frac{3^{x-2}\ln 3 + 2x}{3^x \ln 3 −1} = \lim_{x \rightarrow -\infty}(-2x) = +\infty = \lim_{x \rightarrow -\infty} f(x) $
come già trovato.
In questo caso il teorema è applicabile, ma non è necessario: basta osservare che $ f(x) \sim -x $ per $ x \rightarrow -\infty $ e quindi il limite è comunque $ +\infty $.
Alternativamente, applichiamo il teorema (visto che ora si può): siano $ g(x) = 3^(x-2) + x^2 $, $ h(x) = 3^x-x+1 $. Allora
$ \lim_{x \rightarrow -\infty} \frac{g'(x)}{h'(x)} = \lim_{x \rightarrow -\infty} \frac{3^{x-2}\ln 3 + 2x}{3^x \ln 3 −1} = \lim_{x \rightarrow -\infty}(-2x) = +\infty = \lim_{x \rightarrow -\infty} f(x) $
come già trovato.
Ancora grazie!!
Avevo applicato l'Hospital una volta in più, ops....
Avevo applicato l'Hospital una volta in più, ops....
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