Asintoti..

[lord_darkness-votailprof]

raga come mai la funzione
$frac (2x^2 - 5x - e^(3x)) (2x + 1)
non ammette asintoto obliquo per +infinito?

[jack110]

ma se fai $lim_(xto+oo) f(x)/x$ viene 1, mentre $lim_(xto+oo) (f(x)-x)=-(5+e^3)/2$, quindi direi che c'è un asintoto obliquo per $xto+oo$ e vale $y=-x-(5+e^3)/2$

ciao

[lord_darkness-votailprof]

lo so l'ho fatto anch'io così ma il mio prof ha detto che è stabgliata..cmq tu da quello che ho visto hai fatto l'asintotico rispetto a 2x è sbagliato $(e^3x)è più grande del $2x^2 cmq ora devo adnare se ci sei ne parliamo più tardi..ciaooo

[Luca.Lussardi]

Attenzione, c'è un $e^(3x)$ sopra; quindi $(f(x))/x \to -\infty$.

[jack110]

oooops.....scusatemi avevo letto $e^3x$...
a questo punto, come conferma anche luca, il limite non è finito e quindi niente asintoto obliquo...

ciao

[Camillo]

La presenza di $ - e^(3x) $al numeratore mi porta a concludere che $ m rarr -oo $ .

[lord_darkness-votailprof]

scusa potete spiegarmi meglio??non ho capito..gli asintoti non gli ho capiti molto bene..cmq tu hai fatto il limite per x che tende a +infinito e ti risulta -infinito??spiegatemi una cosa perchè se tende a meno infinito non esiste?!

[lord_darkness-votailprof]

non capisco perchè non esiste?!ah un altra cosa perchè invece a -infinito esiste e a +infinito no??mi spiegate questa cosa che non l'ho mai capita..??

[FreshBuddy]

in pratica tutti i termini al numeratore sono trascurabili rispetto a e^x perche' questa funzione tende al''infinito molto piu' velocemente delle altre (tranne x! e x^x)quindi al numeratore consideri solo -e^x
al denominatore il termine da considerare è x^2,ma e^x tende molto piu' velocemente all'infinito e essendoci il meno davanti il risultato è -infinito

[lord_darkness-votailprof]

ah quindi forse ho capito..se il risultato fosse stato +infinito e la funzione tendeva a più infinito il limite esisteva giusto?

[FreshBuddy]

allora se f(x) al tendere di x all'infionito tende all' infinito,allora provi f(x)/x
al tendere di x all'infinito f(x)/x deve tendere ad un valore finito e se lo trovi poni f(x)/x =m (pendenza dell'asindoto)
poi cerchi il limite per x che tende all'infinito di f(x)-mx e se hai un valore finito allora l'asindoto obliquo esiste ed è della forma
Y=mx+q
con q =lim f(x)-mx
non ho capito bene cosa non hai capito pero'ti dico che l'asindoto obliquo è una retta e una funzione all'infinito puo' comportarsi come questa retta
è sbagliato dirlo ma per semplificare è come se all'infinito la funzione diventasse una retta
facendo il lim di f(x)/x è come se trovassi la "pendenza" della funzione all'infinito (infatti m=y/x)
la funzione tendendo a una retta all'infinito assume la forma
f(x)=mx+q ,proprio come una retta
puoi verificare che se x tende a infinito q è trascurabile rispetto a mx
quindi "infinito"=f(x)=mx
se vuoi m devi fare :
f(x)/x=m ,sempre con x che tende all'infinito
dopo che hai trovato m ti serve q
quindi se f(x) = mx+q con x che tende all'infinito
f(x)-mx=q
trovati m e q scrivi l'eq della retta