Ascissa curvilinea configurazione attuale e deformata

[shinobi9]

Ciao!vorrei avere un chiarimento..a lezione di meccanica dei continui abbiamo fatto le travi monodimensionali ovvero che in 2D o 3D rappresento con una curva in forma parametrica.Il mio prof ha giustamente detto che si usa l'ascissa curvilinea per rappresentare la curva..e in particolare prima che la trave si deformi uso una ascissa curvilinea S* (di riferimento) e dopo la deformazioni una s(ascissa curvilinea attuale) solo che non capisco dal punto di vista matematico perché lega le 2 con
queta formula che a quanto ne so è quella che si usa per passare da un parametro generico "t" ad un parametro ascissa curvilinea..ecco il link con la formula:

https://www.dropbox.com/s/9syrwfgl6ijvu ... 0.jpg?dl=0

Ps:scusate se posto il link ma non sono in casa e non posso scrivere bene le formule a mano!anche perché è una domanda abbastanza urgente!mi scuso se ho "contraddetto" qualche regola del forum!spero abbiate pietà ciao!

[dissonance]

Buh, mica si capisce la domanda. Dal punto di vista matematico questo è solo il teorema fondamentale del calcolo integrale: la derivata dell'integrale è la funzione integranda. Forse ti confonde quella stellina sulla $S$? E' un fatto puramente notazionale: non puoi usare lo stesso simbolo $S$ in un estremo dell'integrale e come variabile muta di integrazione. Percio' metti una stellina sulla variabile di integrazione.

[shinobi9]

No..allora essendo una funzione integrale so che non posso usare lo stesso simbolo quindi quel "*" non mi crea problemi! Forse intendevo più dal punto di vista fisico..xD cioè quella formula se invece che S avessi un parametro "t" del tempo mi tornerebbe perfettamente perché rappresenta lo spazio percorso da un punto nel tempo ( e cmq t non sarebbe una ascissa curvilinea ovviamente) qui invece ho innanzi tutto 2 ascisse curvilinee e poi non capisco il motivo per cui la usa..effettivamente non è un probelema di matematica ma di matematica applicata credo xD

[shinobi9]

Cioè mi verrebbe da dire che la ricava cosi' ma manca qualcosa: s e S sono legate tra loro allora a un dato S corrisponde s...ora facendo il differenziale di s=s(S)(che fisicamente mi dice come varia ds se dS varia infinitesimamente) trovo ovviamente ds=ds/dS*dS ovvero ds=s'(S)*dS da tale espressione poi devo sostituire ds/dS=|dP/dS|...ma come mai si ha questa relazione!? Perché anche nel mio libro di analisi non la spiega!! Una volta capito pperchévale l'ultima formula integro e il problema è risolto..ma non capisco la rrelzione con il modulo...