Argomento principale numero complesso
Buonasera a tutti
scrivo nella speranza di avere soluzione al seguente dubbio: avendo la seguente equazione differenziale
$y^((6))$+4$y^((4))$-12$y^((2))$=4(4$x^(2)$+4x+1)
procedendo con la risoluzione mediante il polinomio caratteristico si arriva a dover calcolare due radici complesse $+/-$$(-6)^(1/2)$ (oltre alle alle altre quattro reali ovviamente). La domanda è la seguente: perchè Arg(-6)= $\pi$ ? Io, applicando il procedimento per trovare le radici di un numero complesso, trovo un altro angolo. Potreste indicarmi i passaggi così da capire dove sbaglio? Grazie in anticipo a tutti.
scrivo nella speranza di avere soluzione al seguente dubbio: avendo la seguente equazione differenziale
$y^((6))$+4$y^((4))$-12$y^((2))$=4(4$x^(2)$+4x+1)
procedendo con la risoluzione mediante il polinomio caratteristico si arriva a dover calcolare due radici complesse $+/-$$(-6)^(1/2)$ (oltre alle alle altre quattro reali ovviamente). La domanda è la seguente: perchè Arg(-6)= $\pi$ ? Io, applicando il procedimento per trovare le radici di un numero complesso, trovo un altro angolo. Potreste indicarmi i passaggi così da capire dove sbaglio? Grazie in anticipo a tutti.
Risposte
Sai che
\(\displaystyle e^{j\pi}=-1 \)
dunque
\(\displaystyle -6=6e^{j(\pi+n2\pi)} \)
e poi
\(\displaystyle \sqrt{-6}=\sqrt{6}e^{j(\frac{\pi}{2}+n\pi)} \)
\(\displaystyle e^{j\pi}=-1 \)
dunque
\(\displaystyle -6=6e^{j(\pi+n2\pi)} \)
e poi
\(\displaystyle \sqrt{-6}=\sqrt{6}e^{j(\frac{\pi}{2}+n\pi)} \)
Ah ecco ora è chiaro io mi complicavo la vita invece è semplicissimo. Grazie mille per l'aiuto
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