Argomento numero complesso
perchè l'argomento di questo numero complesso=
$z=(1-2i)/(1+3i)$ è $\theta=3\pi/4$?
io trovo $\theta=5\pi/4$
$z=(1-2i)/(1+3i)$ è $\theta=3\pi/4$?
io trovo $\theta=5\pi/4$
Risposte
$z=(1-2i)/(1+3i)*(1-3i)/(1-3i)=...=-1/2-i/2$ .. poi ho usato $θ=arctg(b/a)+pi=5/4pi$.. a me viene come te..
l'unica cosa che mi viene in mente è $5/4pi=-3/4pi$ .. cieè arrivi al terzo quadrante in senso antiorario.. ma non avendo gli appunti dietro non so dirti di più.. domani ci guardo! è una cosa che non ho capito nemmeno io!
l'unica cosa che mi viene in mente è $5/4pi=-3/4pi$ .. cieè arrivi al terzo quadrante in senso antiorario.. ma non avendo gli appunti dietro non so dirti di più.. domani ci guardo! è una cosa che non ho capito nemmeno io!
grazie...domani posto i miei passaggi anche io,perchè non l'ho fatto come te =)
io ho fatto così=
mettendolo in forma algebrica $z=[(1-2i)(1-3i)]/[(1+3i)(1-3i)]=-1/2-1/2i$
$|z|=1/sqrt(2)=sqrt(2)/2$
$\{cos\theta=-1/sqrt(2),sen\theta=-1/sqrt(2):}$
e questo succede quando $\theta=5/4\pi$
mettendolo in forma algebrica $z=[(1-2i)(1-3i)]/[(1+3i)(1-3i)]=-1/2-1/2i$
$|z|=1/sqrt(2)=sqrt(2)/2$
$\{cos\theta=-1/sqrt(2),sen\theta=-1/sqrt(2):}$
e questo succede quando $\theta=5/4\pi$
Ciao! Il calcolo per trovare l'argomento credo che sia analogo al mio (anche perché arriviamo allo stesso risultato 
)
Pensandoci meglio, credo davvero che sia una questione di come "conti" se in senso orario (e allora conti $5pi/4$) o antiorario( e quindi conti $-3pi/4$)!
)Pensandoci meglio, credo davvero che sia una questione di come "conti" se in senso orario (e allora conti $5pi/4$) o antiorario( e quindi conti $-3pi/4$)!
non lo so =(
ehehe ok
allora ti dimostro che sono la stessa cosa: partendo dalla forma trigonometrica, sostituendo a teta i due angoli che abbiamo
$(5pi)/4,(-3pi)/4$ otteniamo il numero complesso da cui siamo partiti!
Il numero complesso che vogliamo scrivere in forma trigonometrica è $z=-1/2-i/2$.
Seguendo i calcoli che hai fatto tu, scrivo il numero in forma trigonometrica $|z|(cos x+isin x)$
(x è l'angolo..non sono capace di scrivere teta
)
cioè: $1/sqrt2(cos( (5pi)/4)+isin( (5pi)/4))$...adesso, se tu volessi tornare alla forma algebrica, dovresti fare il coseno e il seno di $(5pi)/4$! e cosa viene? $1/sqrt2(cos( (5pi)/4)+isin( (5pi)/4))=1/sqrt2(-sqrt2 /2-isqrt2 /2)=-1/2-i/2$
Ok, adesso proviamo a sostiutire a x l'angolo $(-3pi)/4$ cioè:
$1/sqrt2(cos( (-3pi)/4)+isin( (-3pi)/4)=1/sqrt2(-sqrt2 /2-isqrt2 /2)=-1/2-i/2$ .... così sei più convinto?
allora ti dimostro che sono la stessa cosa: partendo dalla forma trigonometrica, sostituendo a teta i due angoli che abbiamo
$(5pi)/4,(-3pi)/4$ otteniamo il numero complesso da cui siamo partiti!
Il numero complesso che vogliamo scrivere in forma trigonometrica è $z=-1/2-i/2$.
Seguendo i calcoli che hai fatto tu, scrivo il numero in forma trigonometrica $|z|(cos x+isin x)$
(x è l'angolo..non sono capace di scrivere teta
)cioè: $1/sqrt2(cos( (5pi)/4)+isin( (5pi)/4))$...adesso, se tu volessi tornare alla forma algebrica, dovresti fare il coseno e il seno di $(5pi)/4$! e cosa viene? $1/sqrt2(cos( (5pi)/4)+isin( (5pi)/4))=1/sqrt2(-sqrt2 /2-isqrt2 /2)=-1/2-i/2$
Ok, adesso proviamo a sostiutire a x l'angolo $(-3pi)/4$ cioè:
$1/sqrt2(cos( (-3pi)/4)+isin( (-3pi)/4)=1/sqrt2(-sqrt2 /2-isqrt2 /2)=-1/2-i/2$ .... così sei più convinto?
diciamo di si...speriamo sia fatto bene =)
ehehe Prova a disegnare sul piano di Gauss le due soluzioni.. Magari "vedere" come stanno le cose ti sarà più utile di un mio post
Prova a disegnare sul piano di Gauss le due soluzioni.. Magari "vedere" come stanno le cose ti sarà più utile di un mio post
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