Argomento Numeri complessi

[thedarkhero]

Se ho il numero complesso a+ib e lo voglio scrivere in forma trigonometrica |z|(cosV+isinV) come faccio a trovare V?

[dissonance]

(Chiamo $z=a+ib$). Fatti un disegnino se (come me) non riesci a ricordartelo: $V$ è l'angolo l'orientato formato dal vettore $(a,b)$ con l'asse reale (cioè l'asse delle $x$ per intenderci). Se consideri il triangolo rettangolo di cui il segmento $(0,0)-(a,b)$ è l'ipotenusa, geometricamente ottieni queste relazioni (sono formule sui triangoli rettangoli, davvero niente di che, tieni presente che $|z|$ è la lunghezza dell'ipotenusa e $a, b$ le lunghezze dei cateti) :

$cos\ V=a/(|z|), sin\ V=b/(|z|), tan\ V=b/a$.

[thedarkhero]

quindi devo applicare l'arcocoseno, l'arconseno e l'arcotangente per trovare V?

[dissonance]

Basta uno dei tre. Chiaramente il conto più facile, se conosci $a, b$, è usare l'arcotangente.