Aree integrali
ciao a tutti
devo fare questo esercizio
Si calcoli l’area della parte di piano, nel primo quadrante, limitata dal grafico della funzione y=1/x e dalle rette y = 4x e y=9x.
ho fatto il grafico e trovato i punti di intersezione (1/2;2)(1/3;3) xò non so come andare avanti
qualcuno può darmi una mano
devo fare questo esercizio
Si calcoli l’area della parte di piano, nel primo quadrante, limitata dal grafico della funzione y=1/x e dalle rette y = 4x e y=9x.
ho fatto il grafico e trovato i punti di intersezione (1/2;2)(1/3;3) xò non so come andare avanti
qualcuno può darmi una mano
Risposte
Allora si tratta di un ramo di iperbole equilatera e due rette, una più pendente (coefficiente angolare $9$) e l'altra meno inclinata (coefficiente angolare $4$); le rette passano per l'origine.
Devi calcolare l'area delimitata da queste tre funzioni nel primo quadrante. Supponendo che i punti di intersezione che hai calcolato siano giusti, calcola dapprima l'integrale da zero a $1/3$ della retta più pendente, e a questo valore sottrai quello che ricavi calcolando l'integrale nello stesso intervallo ma con integranda la retta meno pendente. A questo risultato aggiungerai la differenza tra l'integrale da $1/3$ a $1/2$ dell'iperbole equilatera e l'integrale calcolato sullo stesso intervallo della retta meno pendente.
Devi calcolare l'area delimitata da queste tre funzioni nel primo quadrante. Supponendo che i punti di intersezione che hai calcolato siano giusti, calcola dapprima l'integrale da zero a $1/3$ della retta più pendente, e a questo valore sottrai quello che ricavi calcolando l'integrale nello stesso intervallo ma con integranda la retta meno pendente. A questo risultato aggiungerai la differenza tra l'integrale da $1/3$ a $1/2$ dell'iperbole equilatera e l'integrale calcolato sullo stesso intervallo della retta meno pendente.
grz per la risposta
ma scusa la retta meno pendente y=4x non bisoga farla per l'integrale che va da 1/2 a 0??
e per la retta più pendete l'integrale non va fatto che va da (1/3;0)??
ma scusa la retta meno pendente y=4x non bisoga farla per l'integrale che va da 1/2 a 0??
e per la retta più pendete l'integrale non va fatto che va da (1/3;0)??
Volendo si potrebbe calcolare l'integrale da $0$ a $1/3$ o $1/2$ (credo che tu intendessi questo ordine nel porre gli estremi di integrazione): ad ogni modo l'area richiesta non può essere calcolata direttamente da un integrale, ma devi cercare di farlo "a pezzettini" con integrali che sai calcolare: questi "pezzetti di area" li puoi selezionare come vuoi. Se hai un buon disegno sotto mano ti sarà facile comprendere.
ok grazie ho capito l'unico dubbio che mi è rimasto e che quando si fa l'integrale il termine dell'intervallo più a destra va messo \( \int_{a}^{b} f(x)\, dx \) al posto di a o di b
"jollyy":
ok grazie ho capito l'unico dubbio che mi è rimasto e che quando si fa l'integrale il termine dell'intervallo più a destra va messo \( \int_{a}^{b} f(x)\, dx \) al posto di a o di b
Credo di non avere capito bene cosa intendi... Ti riferisci a come impostare gli estremi di integrazione?
Ad ogni modo l'esercizio si imposta così:
$int_(0)^(1/3) 9x dx-int_(0)^(1/3) 4x dx+int_(1/3)^(1/2) 1/x dx-int_(1/3)^(1/2) 4x dx$
si esatto scusa il linguaggio da barbone ma non sapevo come spiegarmi grazie ancora
"jollyy":
ok grazie ho capito l'unico dubbio che mi è rimasto e che quando si fa l'integrale il termine dell'intervallo più a destra va messo \( \int_{a}^{b} f(x)\, dx \) al posto di a o di b
Quando si devono calcolare delle aree imposti generalmente l'integrale con $b>a$, altrimenti se fai il contrario il risultato diventa negativo.
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