Area superficie cartesiana
se uso la formula
Ottengo $ int_(0)^(1) int_(0)^(x^3)sqrt(2+36x^4) dx dy $ non so come risolvere questo integrale...
Risposte
Ciao Daddarius,
Non mi pare così complicato: se alla fine ottieni l'integrale che hai scritto, allora si arriva all'integrale seguente:
$int_{0}^{1} x^3 sqrt{2 + 36x^4} dx = sqrt{2} int_{0}^{1} x^3 sqrt{1 + 18x^4} dx $
Quindi ci basta risolvere l'integrale indefinito seguente:
$ int x^3 sqrt{1 + 18x^4} dx $
Posto $t := 1 + 18x^4 \implies dt = 72 x^3 dx $, si ha:
$ int x^3 sqrt{1 + 18x^4} dx = frac{1}{72} int sqrt{t} dt = frac{1}{72} \cdot frac{2}{3} t^{3/2} + c = frac{1}{108} (1 + 18x^4)^{3/2} + c$
Lascio a te il semplice calcolo dell'integrale definito.
Non mi pare così complicato: se alla fine ottieni l'integrale che hai scritto, allora si arriva all'integrale seguente:
$int_{0}^{1} x^3 sqrt{2 + 36x^4} dx = sqrt{2} int_{0}^{1} x^3 sqrt{1 + 18x^4} dx $
Quindi ci basta risolvere l'integrale indefinito seguente:
$ int x^3 sqrt{1 + 18x^4} dx $
Posto $t := 1 + 18x^4 \implies dt = 72 x^3 dx $, si ha:
$ int x^3 sqrt{1 + 18x^4} dx = frac{1}{72} int sqrt{t} dt = frac{1}{72} \cdot frac{2}{3} t^{3/2} + c = frac{1}{108} (1 + 18x^4)^{3/2} + c$
Lascio a te il semplice calcolo dell'integrale definito.
Grazie mille.
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