Area segmento parabolico (integrale)

[Matilda^14]

Ciao a tutti.
Non riesco a risolvere il seguente esercizio.
Spero che qualcuno possa aiutarmi a capire dove sbaglio.
Grazie in anticipo.

"Determinare l'area del segmento parabolico determinato dalla parabola y=-x^2+4x-1 e dalla retta y=2"

Ho impostato l'esercizio nel seguente modo:
-ho individuato gli estremi di integrazione in 1 e 3 (eguagliando le due equazioni)
-ho risolto l'integrale definito considerando tali estremi e utilizzando come funzione integranda l'equazione della parabola.

Dunque: (-26/3)+16-2=16/3

Ma il risultato dovrebbe essere 4/3.
Non saprei come impostarlo diversamente.
Grazie per la disponibilità.

[cooper1]

hai sbagliato l'integranda. ricorda che la y parte da 2 e non da 0.
edit: mi hanno preceduto.

[pilloeffe]

Ciao Matilda^,

Benvenuta sul forum!

Si può risolvere facilmente anche senza integrali, col teorema di Archimede. Infatti osservando che il vertice della parabola è $V(2, 3) $, l'area del segmento parabolico richiesta è la seguente:

$ A_{sp} = 2/3 \cdot A_{R} = 2/3 \cdot (x_B - x_A)(y_V - y_r) = 2/3 \cdot (3 - 1)(3 - 2) = 4/3 $

[Matilda^14]

Grazie a tutti per la risposta
Ma continuo a non ottenere il risultato.
Se ho capito, devo fare l'integrale definito da 1 a 3 (estremi di integrazione che mi risultano eguagliando le due equazioni) della differenza delle due funzioni (equazione parabola - equazione retta, cioè -x^2+4x-3 ).

Grazie ancora.

[pilloeffe]

"Matilda^":Grazie a tutti per la risposta

Prego.

"Matilda^":Ma continuo a non ottenere il risultato.

E' strano, perché è piuttosto semplice:

$ A_{sp} = \int_1^3 (- x^2 + 4x - 3) dx = [- x^3/3 + 2x^2 - 3x ]_1^3 = - 9 + 18 - 9 + 1/3 - 2 + 3 = 1/3 + 1 = 4/3 $

[Matilda^14]

Errore di calcolo
Grazie mille davvero!