Area porzione di grafico

[Steph90]

Calcolare l'area della porzione di grafico di $ f(x,y)=1/2(x^2+y^2) $ relativa al sottoinsieme del dominio $ 1<=x^2+y^2<=4 $ , $ theta in [0, pi/2] $.
Io ho fatto così:
$ { x = rho cos theta } $
$ { y = rho sin theta } $
$ { z = rho^2 } $
E poi col procedimento del cambiamento di coordinate arrivo a:
$ int_(0)^(pi/2) d theta * int_(1)^(2) rho sqrt(1+4rho^2) d rho $
ma non risulta, deve venire $ pi/6(sqrt(125)-sqrt(8)) $.
Potete darmi una mano per favore?

[deserto1]

Ciao
Fai attenzione perchè nel tuo caso è $z=\rho^2/2$ e di conseguenza la funzione integranda è diversa da quella che hai scritto.

[Steph90]

"deserto":Ciao
Fai attenzione perchè nel tuo caso è $z=\rho^2/2$ e di conseguenza la funzione integranda è diversa da quella che hai scritto.

Giusto! Grazie, provo così!

[deserto1]

Semplicemente stai esaminando il grafico di equazione $z=1/2(x^2+y^2)$ e se usi il cambio di variabili $x=\rho cos\theta$ e $y=\rho sin\theta$ ottieni $z=\rho^2/2$. OK?

[Steph90]

Sì sì, okay, grazie 1000, risulta! Grazie ancora

[Steph90]

Credevo di aver capito come risolvere questi esercizi, ma in questo non ci ho capito niente:
calcolare l'area della porzione di superficie laterale del cilindro di raggio 1 ed asse z, delimitata dal piano xy e dall'elica $ (cost, sint, t) $ con $ t in [0,2pi] $.
Come si procede in questo caso, il ragionamento di prima cade, no?