Area di una superficie cartesiana, Analisi II

[ciambellaverde]

Salve a tutti, risolvendo un compito d'esame del mio professore di analisi II, mi sono imbattuto in un esercizio su un'area di una superficie che non riesco proprio a risolvere, ahimè di questo esercizio non ho lo svolgimento della soluzione ma solo il risultato, potreste aiutarmi ? il testo è il seguente :

Calcolare l'area della superficie il cui sostegno $ \Sigma $ è dato da :

$ \{(x,y,z) \in R^3 : x \geq 0, y \geq 0, z \geq 0, x + 2y + 3z =1 \} $

il risultato, giusto per essere precisi, è $ \sqrt{14}/12 $

Grazie a tutti,

Marco

[Sk_Anonymous]

In realtà la superficie da considerare è il triangplo AVB (vedi fig.) ed il calcolo si può fare , tra i diversi modi, come segue.

[walter891]

Ciao, penso si possa svolgere così:
la superficie in questione è un piano quindi è semplicissima da parametrizzare
$x=u, y=v, z=f(u,v)$
la cosa meno immediata è trovare il dominio dei parametri $u$ e $v$, però se noti ponendo $z=0$ nell'equazione otteniamo un triangolo nel piano che si può descrivere ad esempio così: $0 A questo punto puoi procedere per calcolare l'area.

[ciambellaverde]

Grazie mille a tutti, mi avete aiutato molto